蓄积因子计算器
根据固定的半衰期和给药间隔 tau，计算重复给药蓄积系数 R = 1 / (1 - e^(-k x tau))。一个教科书模型，不构成医疗或剂量建议。
药代动力学模型
计算器输入项
药代动力学模型: 这是一个数学与实验室参考工具。它不进行诊断、治疗或剂量推荐，也不构成医疗建议。
蓄积系数计算器用算术回答了药理学中最要紧的那个问题：如果每隔一段时间输入一次，峰值会比只有一次输入时高出多少。
在一级模型下，答案只取决于给药间隔与半衰期之比。恰好每半衰期输入一次，蓄积到单次输入的两倍；每四分之一个半衰期输入一次，则蓄积到三倍还多。
由于它单凭那个比值就得出，所以在模型之内这是一个真正有预测性的结果，而不是对模型的一个近似。
一除以一减 r 是从哪里来的
结果是某个无穷和的闭式。与其引用它，不如看它怎么被推出来。每一次输入贡献完整的量，然后给下一次留下一个比例 r，下一次又留下 r 的平方，如此没有尽头。把这些贡献全都加起来，就是过程稳定下来之后的水平。把那个总量除以一次输入，剩下的就是蓄积系数。整个表达式之所以能缩成一行，只是因为相邻项之间的比值是恒定的，而这个恒定性恰恰就是一级假设。
这个比值 r 完全由间隔对着半衰期的关系决定，而这是半衰期唯一进入的地方。写成二分之一的「间隔除以半衰期」次方，它恰好就是上一次输入在下一次到来的那一刻留下的那个比例。关于吸收、制剂或者个体差异的任何东西都碰不到它。 蓄积与稳态指南 把同一个推导更慢地走了一遍，其中也讲清了这一级数描述的是峰值而不是平均值。
为什么这个级数只在一个方向上收敛
几何级数只有在其比值小于一时才有闭式，而这里的比值是物质残留的一个比例，所以只要间隔和半衰期都是正的，它就总是小于一。这听起来像是一句形式上的话，但它恰恰是整个方法赖以成立的条件。这个级数是在断言：无穷多次过去的输入各自贡献得越来越少。间隔为零时各项根本不会变小，这个和也就不存在。
接近那个远边界时，直觉最容易失灵，而这一段与其靠假设不如靠计算。间隔相对于半衰期变大时，比值朝零缩小，系数趋近于一，也就是没有蓄积，而且到得很快。间隔为十分之一个半衰期时系数就是 1.07，这已经意味着峰值只比单次输入高一点点；而到十个半衰期时，系数在任何值得引用的精度下都与一无法区分。这里没有任何阈值；这只是一个很小的指数变成一个可以忽略的数字有多快。
间隔是一个输入，而本页不提供任何间隔
这个计算里的间隔是一个数学输入。它是你提供的数字，而本页和本站都不告诉你任何东西该用多长的间隔。这不是含糊其辞，也不是拒绝有用。没有任何间隔能单从半衰期推出来，没有任何间隔在不同物质之间都正确，也没有任何间隔在不同给药途径、制剂或个体之间都正确。发布一个就等于凭空编造，而在这里凭空编造是唯一一种值得不惜代价去避免的失效。
本页确实提供的是一条灵敏度曲线，它有用，但并不是一条建议。系数在一附近平缓，在二附近陡峭，所以间隔上不大的变化会产生差别很大的系数。把同一个间隔和同一个半衰期交给 达到稳态所需时间计算器 ，它返回的是进入同一个稳定水平的给定容差之内所需的半衰期个数，那是同一对输入的配套数字。
这个系数乘在什么上，以及它做不到什么
要把被比较的东西说准确。这是在模型下峰值浓度之比，是把稳定下来的峰值对着单次输入的峰值。它不是效应之比，不是持续时间之比，不是越过阈值的比值，也不是别的任何东西之比。把它变成其中任何一种，都是从算术跳到关于一个人体的断言，而没有任何计算器能安全地完成这一跳。这一族省略了哪些内容，完整的语境写在 最初的半衰期页面 上，而那份清单比公式所暗示的要长。
模型还把移除当作单一的一级速率。如果物质同时从不止一条途径离开，那么真正支配这个间隔的速率是合并后的那个，它比任何一条途径单独都更短，而 有效半衰期计算器 做的就是这个合并。把那个合并后的数字再喂回本页，才是这个计算的诚实版本。反过来喂一条途径单独的半衰期，则会高估蓄积，因为它让移除看起来比这个体系实际能提供的更慢。
本计算器的工作原理
每一次输入，都是下一次到来时上一次还剩下的那个比例。那个比例是二分之一升到「间隔除以半衰期」的次方。
稳态下的峰值是一个无穷几何级数之和：第一次输入，加上它的剩余，加上那个剩余的剩余，如此没有尽头。比值为 r 的几何级数之和就是一除以一减 r，这就是那个公式。
两个极端处的行为值得记住。间隔等于半衰期给出系数二。间隔等于十分之一个半衰期给出系数 1.07，也就是几乎没有蓄积。间隔是半衰期的十倍时给出系数 1.00098，也就是基本完全没有。
公式
-
R = 1 / (1 - e^(-k x tau))
- R
- 蓄积系数，即稳态峰值除以单次输入峰值
- tau
- 给药间隔，使用与半衰期相同的时间单位
稳态下残留药量的那个无穷几何级数之和。
-
R = 1 / (1 - 0.5^(tau / t-half))
用半衰期写出的同一个东西，这让校验点显而易见。
完整算例
两个不同给药间隔下的蓄积
仅为算例。所选数字是为了便于核对运算过程，并不代表剂量、方案或任何建议。
已知
- 半衰期
- 24 hours
- 情形 1 的间隔
- 24 hours
- 情形 2 的间隔
- 12 hours
- 情形 1：数出间隔里的减半次数，所以上一次输入剩下一半
- 代入
- 24 / 24
- 结果
- 0.5
- 情形 1：把级数加起来
- 代入
- 1 / (1 - 0.5)
- 结果
- R = 2
- 情形 2：数出间隔里的减半次数，所以上一次输入剩下 0.7071
- 代入
- 12 / 24
- 结果
- 0.7071
- 情形 2：把级数加起来
- 代入
- 1 / (1 - 0.7071)
- 结果
- R = 3.414
这说明了什么
把给药间隔减半，蓄积不止翻一倍，而是从单次输入的两倍涨到三倍还多。蓄积对间隔高度非线性，这就是为什么设置一改，对峰值水平的影响远大于直觉所估计的。
理解各项输入
- 半衰期
- 半衰期，以小时计。
- 给药间隔
- 两次给药之间的间隔，以小时计。
- 注意: 单位必须与半衰期一致。以天为单位的间隔对着以分钟为单位的半衰期，会得到基本等于一的系数，这在数学上是正确的，但几乎肯定不是你想要的东西。
理解各项输出
- 蓄积因子
- 稳态峰值与一次输入之后峰值之比。数值为一表示没有蓄积；数值越大蓄积越多。这个结果按构造至少为一。
单位说明
- Accumulation factor
- 稳态峰值比单次输入峰值高出多少。为一表示没有蓄积。
- Dosing interval
- 相邻两次给药之间的时间。间隔越短，蓄积越多。
- Geometric series
- 一个无穷序列之和，其中每一项都是前一项的某个固定倍数，在这里就是二分之一的「间隔除以半衰期」次方。
常见错误
- 把间隔用与半衰期不同的单位填进去，这是这一族里最主要的错误。
- 把它当成给药方面的建议。它描述的是模型下蓄积的数学。它没有说任何东西该用多长的间隔、多少的输入量或者多高的峰值。
- 把系数为二读成效应翻倍。它在这个模型下让峰值浓度翻倍，而这是关于算术的陈述，不是关于反应的陈述。
重要局限
- 结果是在一级动力学下稳态时的峰值浓度之比。它对谷值、对间隔之内的时间过程、以及对任何生理反应都只字不提。
- 它假定每次输入的量相同且立即可用，所以一种受吸收限制的物质，蓄积会少于这个公式的预测。
- 这是一个单室的一级模型。它假定只有一个均质的池，全部的量都立即可用，并且消除与当前存在的量成正比。真实的药代动力学涉及吸收、向组织的分布、蛋白结合、多条速率并不相同的消除途径，以及本身可能仍然有活性的代谢物。这里没有任何内容描述某种物质在人体内的行为。
常见问题
What does the accumulation factor calculator compute?
For repeated dosing at a fixed interval, it computes the theoretical accumulation factor at steady state: R = 1 / (1 - e^(-k x tau)), where k is derived from the half-life and tau is the dosing interval.
How do I use the accumulation factor calculator?
Enter the half-life and the dosing interval, tau, in matching time units. The calculator returns the accumulation factor.
What does the accumulation factor result mean?
It is the multiple by which the steady-state peak amount exceeds a single dose’s peak amount, under repeated dosing at a fixed interval with a first-order elimination model. A factor close to 1 means little accumulation; a much larger factor means substantial buildup across doses.
How does the dosing interval affect the accumulation factor?
A shorter dosing interval relative to the half-life produces a larger accumulation factor, since less of each previous dose has decayed away before the next one is added; a longer interval relative to the half-life produces a factor closer to 1.
What is the underlying model behind the accumulation factor calculator?
The standard first-order, exponential, superposition model for repeated dosing, the same one-compartment approximation used throughout this site's pharmacokinetic calculators.
What happens with a zero dosing interval on the accumulation factor calculator?
It is rejected as invalid; the dosing interval must be a positive number.
Is the accumulation factor calculator a medical or dosing tool?
No. This is a mathematical model for educational purposes only, and it is not medical advice or a dosing recommendation for any real substance or regimen.
Is the accumulation factor calculator free?
Yes. The accumulation factor calculator runs entirely client side.