溶液混合计算器

本页的结果是各个输入浓度的加权平均，而每一个浓度上的权重就是那个组分的体积。这不是一种约定。浓度是单位体积里的量，所以贡献体积越大的组分，在成品溶液中占据的份额就越大，也就对最终浓度有更大的发言权。把某个组分的体积加倍，它带来的量和它被除的那个分母会同时加倍，因此唯一自洽的平均方式就是按体积加权。只有一种很窄的情形下普通平均才是对的，那就是所有组分体积都相同的情形；在其他任何情形下，它算出来是另一个数字，在这里没有任何物理意义。

用两个组分而不是一个来推一遍。两 mL 的 5 mg/mL 溶液带着 10 mg，三 mL 的 1 mg/mL 溶液带着 3 mg，所以混合物在 5 mL 里有 13 mg，也就是 2.6 mg/mL。直接把浓度取平均得到 3 mg/mL，比真值高，也比混合物应有的数值高。加权平均必然落在它的各个输入之间，并且必然更靠近体积较大的那个输入，这就是在相信答案里其他任何部分之前，一次花费很低的合理性检验。当只有两个组分而其中一个是稀释液时， C1V1 稀释计算器 写的就是同一套算术，只不过是把其中一项解出来，而不是取平均。

加入顺序在公式里完全没有出现，就算术而言这是正确的：溶质守恒，体积相加，商随之而来。而物理结果仍然可能取决于这些组分是怎么混合的。把浓溶液慢慢加到大量稀释液里，与一次性全部加入，行为并不相同；如果两个组分接触时会反应、沉淀或改变 pH，那么最后得到的液体就不是公式所描述的那份液体。本页返回的数字来自这套算术，不携带上面任何一条的信息。

每一行都提供体积和浓度，计算器要等两样都齐了才把这一行算进去。以零浓度填入的一行和其他任何一行待遇完全相同：它对总量毫无贡献，却把自己的整个体积加进总体积。这正是纯稀释液所起的作用，所以删掉稀释液那一行是本页最典型的错误。少算 9 mL 溶剂，同样那 2.5 mg 的多肽就被描述成处在 1 mL 而不是 10 mL 里，于是报出的浓度高了十倍，而报出的量仍然正确。

这给出一个有用的诊断手段。总量是唯一一个在浓度出错时仍然不可能出错的量，因为守恒它正是这个计算本身。无论各组分怎样分配，进入的溶质量等于报出的溶质量。所以当混合结果看起来不对时，先查总量。如果总量与投入相符而浓度不相符，问题出在某个体积上，而且几乎总是出在最后那个总体积，而不是某一个组分的体积。如果两者都偏了同一个因子，那么该怀疑的就是填进去的浓度。

如果发生的不过是一份溶液被更多溶剂稀释，那么比把那份溶剂列成一行更短的路是有的。 体积变化后浓度计算器 把这次加入当作对一个已存在溶液的体积变化来处理，这样整件事只占一行，也就没有忘记稀释液的机会。当所有组分都是真正的溶液时，本页才是正确的那个工具，而组分数量不限正是它存在的理由：一个必须对任意多个组分取平均的公式，装不进两组分工具所能提供的那一行里。

分母是若干体积之和，这假定了体积可加：5 mL 加 9 mL 等于 14 mL，而不是稍微多一点。对稀水溶液来说这一点接近得足以让没有人去修正它。对浓溶液、密度不同的溶剂混合物、含酒精或助溶剂的任何体系，以及溶质负载接近「物质本身就占据体积中不可忽略的一份」那个临界点的情形，它就不再成立。这个误差很小，而这正是它棘手的原因。它是系统性的而不是随机的，所以在一组样品里不会互相抵消，能挺过重复实验。

返回的单位是每毫升的毫克数，也就是质量浓度，并且始终停留在那里。这里不会换算成摩尔浓度，因为那需要一个摩尔质量，而混合物没有唯一的摩尔质量，除非你说明指的是哪一种化合物。温度的影响和体积可加性一样，是悄悄起作用的那一种，因为体积取决于温度，而每一个体积都取自它被测量时的温度，而不是某个共同的参考温度。溶解度的影响更要紧，因为这里没有任何环节会检查算出来的浓度能否溶解，所以一个超过上限的结果仍然是一个有效数字，只是它描述的是一份悬浮液。对于单一已知化合物， 摩尔质量交叉核对计算器 提供那个数值， 摩尔浓度计算器 再套用；而在两种单位之间如何取舍， 质量浓度与摩尔浓度对照指南 有完整论证。

一个大小固定的绝对误差，对一个大数来说是很小的百分比，对一个小数来说则是很大的百分比。一支带有固定不确定度的移液器并不在乎你要求它取多少，所以同一支移液器取出 1 mL 和取出 0.1 mL 时，把同样大小的绝对误差放进了一个小十倍的体积里，相对误差就按比例长大。这就是为什么分十步重复十次的稀释，远不如在一次体积里做出的同一次稀释可信，尽管每一个单独的步骤看起来都很干净。

同样的算术也适用于算出来的浓度。把 0.1 mL 的 1 mg/mL 母液混进 9.9 mL，几乎把全部不确定度都压在一个很小的数上，而把这个数以微升为单位取整到一位小数，会让答案移动大约一个百分点。在设备允许的范围内用更大的体积，或者接受一个更宽的误差并把它写出来，而不是印出比测量本身支持的更多有效数字。 由量求体积计算器 算出给定量所对应的体积，而 取整与小体积指南 讲的是小体积的算术在多大范围内仍然可信。