系列稀释计算器

在 N 个步骤中应用固定稀释倍数，浓度(i) = 初始浓度 / 倍数^i，并给出每次转移所需的稀释液量。供实验室与研究使用，不构成医疗或剂量建议。

浓度与稀释

这是一个数学与实验室参考工具。它不进行诊断、治疗或剂量推荐，也不构成医疗建议。

常见问题

What does the serial dilution calculator compute?

It generates a step-by-step table of concentrations produced by repeatedly diluting a solution by a fixed factor, where the concentration at step i equals the initial concentration divided by the dilution factor raised to the power i.

How do I use the serial dilution calculator?

Enter the initial concentration, the dilution factor per step, for example 2 for a two-fold serial dilution, the number of steps, and the transfer volume used at each step. The calculator lists the concentration reached at every step.

What is a serial dilution used for?

It is a standard laboratory technique for producing a range of concentrations spanning several orders of magnitude from one starting solution, commonly used for standard curves, titrations, and assay range-finding.

What does the diluent-per-step result mean on the serial dilution calculator?

Assuming an equal transfer and diluent volume ratio to achieve the chosen factor, the calculator reports how much diluent to add at each step: diluent equals transfer volume times (dilution factor minus 1).

What dilution factors and step counts does the serial dilution calculator accept?

The dilution factor must be greater than 1, a factor of 1 or less would not dilute anything, and the number of steps must be a positive whole number no greater than 50.

How is the serial dilution calculator different from the dilution factor calculator?

The dilution factor calculator computes a single fold-change between two known concentrations after the fact; this calculator instead projects forward what concentration you will reach after N repeated dilution steps at a factor you choose.

What if I want an uneven dilution factor at each step of a serial dilution?

This calculator assumes the same fixed factor at every step; for a schedule with different factors at different steps, you would need to run the calculation manually or step through with the C1V1 dilution calculator repeatedly.

Is the serial dilution calculator free to use?

Yes. The serial dilution calculator runs entirely in your browser.

连续稀释是一串步骤，每一步都把上一步的输出再稀释一次。连续稀释计算器把这样一条链上每一步的浓度列出来，同时给出每一步的转移体积和稀释液体积。

这是为一次检测建立对数稀释系列的标准做法，而它返回的浓度系列是几何的：每一步都是上一步除以稀释倍数。

这里的算术是所有计算器中最简单的一种。记账不是，这就是为什么值得弄一张表，而不是在纸上做。

几何级数在对数轴上是一条直线

一个十倍系列依次读作 10、1、0.1、0.01，看上去像是在越掉越快，实际上它是以恒定的比例在下降。相邻两项之间的比值从不改变，而这个固定的比值正是一条稀释系列的本质。把横坐标取成步骤编号而不是数值，同一个系列就是一条直线，而正是这个性质使系列成为用少数几次配制就跨过几个数量级的正确工具，而不必去直接命中每一个档位。

对规划而言，有用的结论是步骤数是一个范围而不是一个目标。五个十倍步骤跨过五个数量级，所以一条从 1 mg/mL 开始的系列结束在 0.00001 mg/mL，而它无法分开相差不到十倍的两个样品。把倍数减半可以在同一范围内换来更细的分辨，代价是更多步骤：从 1 mg/mL 出发做十个两倍步骤到达千分之一零二四，也就是 0.000977 mg/mL。序列稀释规划指南从规划的角度把同一个选择推了一遍。

转移体积决定的是一步的大小，而不是它的比值

倍数由转移体积与该步总体积之比决定，而转移体积只是固定了这个比值是在哪个尺度上被测量的。倍数取十、转移量取 1 mL 时，每一步都是加入 9 mL 稀释液达到 10 mL 总量，所以每步的稀释液等于转移体积乘以倍数减一。把转移量改成 0.5 mL，稀释液变成 4.5 mL，总量变成 5 mL，而倍数仍然正好是十。浓度系列没有任何东西发生变化。

正是这种独立性让转移量的选择成为一个实际问题而不是数学问题，而那个实际约束就是移液器。一个相对于仪器标称体积而言很小的转移量，会被仪器自身的误差而不是被预期的倍数所支配，所以建立在过小转移量上的系列，其倍数只是名义上的十。体积更大并不自动更好：更大的转移量在每一步都消耗更多稀释液，这两种效应必须彼此权衡。取整与小体积指南讲的是这场取舍中误差的那一面。

每一步都继承前一步的混合状况

只有每一步在下一次转移取样之前都是均匀的，这个系列才是几何的。一份被晃了但没有真正混匀的溶液并没有单一的浓度，而从它里面取一次样，拿到的是一个强度未知的样品，这就把一个系统性的系列变成一个随机的系列，而输出里没有任何东西能显示这一点。计算器发现不了这一点，后面的步骤也发现不了，因为第二步的错误只是变成了第三步的起始浓度。链条上再往后没有任何环节能把它找回来，这就是为什么步骤之间的混合比表格所记录的那次转移更值得注意。

这里的体积被当作精确值处理，这是第二个理想化。真实的转移带有百分之几的误差，而由于各步是串起来的，这些误差是相加而不是互相平均：在五步各自带有接近百分之一的独立误差之后，成品浓度大约会偏出百分之五。这一切都不是重新算一遍能修好的，所以有用的习惯是在相信系列底部之前，先把顶部与某个已知的东西核对一下。稀释倍数计算器是单独确认链上任何一步的快捷办法。

什么时候一次稀释就能干同样的活

一串步骤并不自动就是正确的工具，而值得问一问自己真正要解决的问题是什么。如果只需要一个浓度，一次稀释就是精确的、更快的、也更容易审计的，因为一个单倍数只含一个比值而不是好几个。 C1V1 稀释计算器一行就做完了这件事。当需要从一份起始材料得到一整个浓度范围，或者最终浓度小到直接到达它需要一个无法准确测量的转移量时，一条链才配得上它那个位置。

当链是对的，有用的输出是整张表而不是最后一行，因为中间的各步本身就是可用的配制。在某一步配出工作液然后再稀释一次，是另一次计算，有它自己的取整，而工作液计算器正是那一步该用的页面。同时值得记住的是，本页规划的是一个系列，而不是描述一个已经做好的系列：这些浓度是否落在某种测量真正能覆盖的范围内，是一个关于测量方法的问题，而不是关于算术的问题。

本计算器的工作原理

每一步都把浓度除以那个倍数。如果倍数是十，这个系列就是 10、1、0.1、0.01，每一步都下降一个数量级。

每一步都从上一步的溶液中取一个转移体积，再加入稀释液把总量补到一个固定的体积。转移体积决定这一步的体积，而稀释液就是两者的差。只有第一步的稀释液体积不同，因为第一步是从未稀释的母液出发的。

公式

concentration at step i = initial concentration / factor^i

i

步骤编号，未稀释的母液对应 0

一个几何级数。每一步都乘以同一个倍数，所以一个十倍系列每一步跨过一个数量级。
diluent volume at step i = total step volume - transfer volume

除第一步之外，每一步都是同一个减法。

完整算例

从 1 mg/mL 出发的五步十倍系列

仅为算例。所选数字是为了便于核对运算过程，并不代表剂量、方案或任何建议。

已知

起始浓度: 1 mg/mL
稀释倍数: 10
步骤数: 5
转移体积: 1 mL

第 1 步

代入

1 / 10

结果

0.1 mg/mL
第 2 步

代入

0.1 / 10

结果

0.01 mg/mL
第 3 步

代入

0.01 / 10

结果

0.001 mg/mL
第 4 步

代入

0.001 / 10

结果

0.0001 mg/mL
第 5 步

代入

0.0001 / 10

结果

0.00001 mg/mL

这说明了什么

稀释了五个数量级，结束在 0.00001 mg/mL。一个十倍系列在范围上高效，在分辨率上却粗，所以围绕它设计的检测只能分开那些相差十倍的样品。把倍数减半，则在同一范围内步骤数翻倍。

理解各项输入

初始浓度: 这个系列所起始的那份未稀释母液的浓度。
每步稀释倍数: 每一步都施加的那个稀释倍数。; 注意: 倍数为 2 是两倍稀释，浓度减半；倍数为 10 则是除以十。本意是 1:2 却写成 2，就是朝相反方向的两倍误差。
稀释步骤数: 要走多少个稀释步骤。
转移体积 (mL): 从每一步带进下一步的体积。; 注意: 转移体积小到让移液误差占主导时，整个系列都不可靠。移液器只在标称体积的一个小比例区间里最准，落到这个区间以下，仪器自身的误差就压过了预期值。

理解各项输出

steps: 每一步一行，给出步骤编号、得到的浓度、带进下一步的转移体积，以及所加的稀释液体积。

单位说明

Serial dilution: 一串稀释，每一次都施加在上一次之上。
Dilution factor: 每一步把浓度降低的那个倍数。倍数为 10 就是十倍稀释。
Decade: 一个十倍的区间。一个十倍系列每一步覆盖一个数量级。

常见错误

把倍数为 2 与二分之一的稀释搞混。它们是同一件事，但两者都很容易写成对方。
选一个低于所用移液器准确区间的转移体积，于是这一步由移液误差而不是由预期的倍数支配。
步骤之间不混匀。只有每一步在取样转移之前都彻底混匀，连续稀释才是几何的。
停得太早。从 1 mg/mL 出发的十倍系列需要十一步才降到 1 ng/mL 以下。

重要局限

转移体积被当作精确值处理。真实的移液带有百分之几的误差，而在一条长链上这些误差会累积。
模型假定混合完全，且步骤之间没有残留携带。
它规划的是这个系列。它不知道这些浓度是否落在你的检测所能测量的范围内。

计算器输入项

结果