C1V1 稀释计算器

每一个稀释问题都可以还原成同一句话：加入溶剂时溶质的量不变。浓度不过是把这个量放到某个体积上来报出的方式，所以体积增大多少倍，浓度就必须按同样的比例下降。把这个量写在等号两边，就得到 C1V1 = C2V2，而四项中的任何一项都可以通过除以另外三项被单独解出。

这就是为什么一个计算器能解起始浓度、起始体积、目标浓度或总体积中的任何一个，而不必事先知道你要的是哪一个。四个方向上的代数运算完全相同。它们之间变化的不是数学，而是你手上真正握着的是四个数字里的哪一个，又需要推断出哪一个。

实际后果是：四个数值中的任意三个就已经完整描述了一次稀释，第四个是多余的，而不是未知的。正是这份多余让本页也能当作一致性核对来用：四个都填进去，它告诉你的就是你的算术是否经得起一次往返。这是一种花费很低的办法，能在单位滑手或抄错数字变成一份配好的溶液之前把它拦下来。

本页后果最重的一个细节，是 V2 是成品溶液的总体积，而不是你加入的溶剂体积。两者正好相差 V1，而只要母液体积相对于总量偏小，这个差就小到很容易被忽略。

设想把 1 mL 母液稀释到 10 mL。最终浓度是母液的十分之一，也就是稀释十倍。如果反过来把那 10 mL 当成稀释液的体积，你做出来的总量就是 11 mL，倍数就成了十一。两种情形下的算术看上去都完全合理，而这正是稀释悄无声息出错的最常见方式。

如果你是从一个想要的浓度和一个最终体积反推，两步的写法通常比单个公式更清楚。先求出总体积，再减去母液体积得到稀释液。 母液计算器 做的正是这个拆分， 工作液计算器 则把它扩展到从称量得到的质量而不是从母液配制工作液的情形。

这个等式与单位无关，而这恰恰就是它危险的地方。C1V1 用每毫升的毫克数，C2V2 用每升的摩尔数，量纲上仍然配平，因为单位在每个乘积内部就抵消了，所以两项之间的不匹配在算术上是看不见的。它照样会给出一个数字，而这个数字错了整整一个换算倍数。

实用的习惯是选定一个体积单位和一个浓度单位，整个问题都在它们里面进行。多数多肽工作天然地活在每毫升的毫克数里，而 浓度单位换算器 就是为方法、标签或仪器报出别的东西时准备的。在计算之前把两边都换算到同一个框架里，比小心输入慢，比事后调试一个一千倍的因子快。

比例记法尤其要小心。写下来的 1:100 稀释，含义是一份母液兑一百份成品溶液，也就是母液浓度的一百分之一。但 1:10 经常被松散地用来表示稀了十倍，而且有些供应商的比例记法指的是稀释液的体积而不是总量。当一个比例的来源含糊时，把它换算成一个明确的起始浓度和一个总体积，然后只用这两个数，歧义就完全消失了。 稀释倍数计算器 负责处理比例本身，前提是它已经被钉死成了一种理解。

C1V1 = C2V2 假定体积可加。把 5 mL 的一种溶液加到 45 mL 的另一种溶液里，只有在体积真正可加时才正好是 50 mL；对稀水溶液这是一个好的近似，对浓溶液、对密度不同的混合物、对任何涉及非水溶剂的体系则都是一个差的近似。这个误差很小，但它是系统性的而不是随机的，所以它不会相互抵消。

它同样对溶质是否仍然溶解只字不提。稀释算术的结果描述的是「假如一切都均匀溶解，数字会是多少」，它无法察觉沉淀、聚集，也无法察觉溶质吸附在容器壁上。如果肉眼看到的结果与算出来的结果对不上，差异出在物理系统里，而不在等式里。

这些都不会让这个等式变成错的。它只是让它成为一句关于浓度的话，而不是关于行为的话，而知道一个数字描述的是这两者中的哪一个，几乎就是关于它需要知道的全部。就从一个浓度换算到另一个浓度这套算术而言，本页上不会有比它更可靠的东西；一旦超出这套算术，正确的做法是去用本站更专门的某个工具，而不是把这个工具再往下推。