C1V1-Verduennungsrechner

Jede Verdünnungsfrage lässt sich auf denselben Satz zurückführen: Die Menge des gelösten Stoffes ändert sich nicht, wenn Sie Lösungsmittel hinzufügen. Die Konzentration ist nur eine Art, diese Menge auf ein Volumen zu beziehen, und wenn das Volumen wächst, muss die Konzentration also um genau denselben Anteil fallen. Schreiben Sie die Menge auf beide Seiten der Gleichung, erhalten Sie C1V1 = C2V2, und jeder der vier Terme lässt sich isolieren, indem Sie durch die anderen drei teilen.

Das ist der ganze Grund, warum ein einziger Rechner eine Ausgangskonzentration, ein Ausgangsvolumen, eine Zielkonzentration oder ein Gesamtvolumen lösen kann, ohne vorher zu wissen, welche davon Sie suchen. Die Algebra ist in allen vier Richtungen dieselbe. Was sich zwischen ihnen ändert, ist nicht die Mathematik, sondern welcher der vier Zahlen Sie tatsächlich besitzen und welche Sie erschließen.

Die praktische Folge ist, dass eine Verdünnung durch drei beliebige der vier Werte vollständig beschrieben ist und der vierte redundant ist statt unbekannt. Diese Redundanz ist der Grund, warum diese Seite auch als Konsistenzprüfung dienen kann: Geben Sie alle vier ein, und sie teilt Ihnen mit, ob Ihre Rechnung den Hin- und Rückweg überstanden hat, was eine billige Art ist, einen Einheitenfehler oder einen Abschreibfehler zu finden, bevor daraus eine zubereitete Lösung wird.

Das einzige Detail auf dieser Seite mit den größten Folgen ist, dass V2 das Gesamtvolumen der fertigen Lösung ist und nicht das Volumen des hinzugefügten Lösungsmittels. Die beiden unterscheiden sich um genau V1, und der Unterschied ist klein genug, um übersehen zu werden, sobald das Volumen der Stammlösung klein ist im Verhältnis zur Summe.

Betrachten Sie eine Verdünnung von 1 mL Stammlösung auf 10 mL. Die Endkonzentration ist ein Zehntel der Stammlösung, also der Faktor zehn. Behandeln Sie die 10 mL stattdessen als Volumen des Verdünnungsmittels, haben Sie insgesamt 11 mL hergestellt und der Faktor wäre elf. Die Rechnung sieht in beiden Fällen vollkommen vernünftig aus, und genau das macht es zum häufigsten Weg, auf dem eine Verdünnung stillschweigend falsch wird.

Wenn Sie von einer gewünschten Konzentration und einem Endvolumen rückwärts arbeiten, ist die zweistufige Variante meist klarer als die einzelne Formel. Bestimmen Sie zuerst das Gesamtvolumen und ziehen Sie dann das Volumen der Stammlösung ab, um das Verdünnungsmittel zu erhalten. Der Rechner für Stammlösungen führt genau diese Zerlegung aus, und der Rechner für Arbeitslösungen erweitert sie auf den Fall, dass Sie eine Arbeitslösung aus einer abgewogenen Masse statt aus einer Stammlösung herstellen.

Die Gleichung ist einheiteninvariant, und genau deshalb ist sie gefährlich. C1V1 in Milligramm pro Milliliter und C2V2 in Mol pro Liter gleichen sich trotzdem dimensionsmäßig aus, weil sich die Einheiten innerhalb jedes Produkts aufheben, ein Auseinanderfallen der beiden Terme bleibt also arithmetisch unsichtbar. Es liefert eine Zahl, und die Zahl ist um den Umrechnungsfaktor daneben.

Die praktische Gewohnheit besteht darin, eine Volumeneinheit und eine Konzentrationseinheit zu wählen und für das ganze Problem darin zu bleiben. Die meiste Peptidarbeit liegt von Natur aus in Milligramm pro Milliliter, und der Konzentrationseinheiten-Umrechner existiert für die Momente, in denen ein Protokoll, ein Etikett oder ein Gerät etwas anderes angibt. Beide Seiten vor der Rechnung in ein einziges System umzurechnen ist langsamer als sorgfältiges Eintippen und schneller als die Fehlersuche bei einem Faktor tausend.

Verhältnisnotation verlangt besondere Sorgfalt. Eine schriftliche Verdünnung von 1:100 bedeutet einen Teil Stammlösung in hundert Teilen fertiger Lösung, also ein Prozent der Konzentration der Stammlösung. 1:10 wird aber häufig ungenau verwendet, um zehnfach schwächer zu meinen, und manche Lieferanten benutzen Verhältnisnotation, die sich auf ein Volumen Verdünnungsmittel bezieht statt auf eine Summe. Ist die Herkunft eines Verhältnisses mehrdeutig, rechnen Sie es in eine ausdrückliche Ausgangskonzentration und ein Gesamtvolumen um und arbeiten Sie damit, was die Mehrdeutigkeit vollständig beseitigt. Der Verdünnungsfaktor-Rechner übernimmt das Verhältnis selbst, sobald es feststeht.

C1V1 = C2V2 nimmt an, dass sich Volumina addieren. 5 mL der einen Lösung zu 45 mL der anderen zu geben ergibt genau 50 mL nur dann, wenn sich die Volumina wirklich addieren, was für verdünnte wässrige Lösungen eine gute Näherung ist und für konzentrierte eine schlechte, für Mischungen verschiedener Dichten und für alles, was ein nicht wässriges Lösungsmittel enthält. Der Fehler ist klein, aber systematisch und nicht zufällig, er hebt sich also nicht auf.

Sie sagt auch nichts darüber, ob der gelöste Stoff noch gelöst ist. Ein Ergebnis der Verdünnungsarithmetik beschreibt, welche Zahlen sich ergäben, wenn sich alles gleichmäßig gelöst hätte, und es kann keine Ausfällung, keine Aggregation und keinen an der Gefäßwand gebundenen gelösten Stoff erkennen. Stimmt das sichtbare Ergebnis nicht mit dem berechneten überein, liegt die Abweichung im physikalischen System und nicht in der Gleichung.

Nichts davon macht die Gleichung falsch. Es macht sie zu einer Aussage über Konzentration statt über Verhalten, und zu wissen, welche der beiden ein Zahlenwert beschreibt, ist das meiste, was es darüber zu wissen gibt. Für die Arithmetik des Wegs von einer Konzentration zur anderen wird auf dieser Seite nichts zuverlässiger sein als diese Gleichung, und für alles darüber hinaus ist der richtige Schritt, eines der spezielleren Werkzeuge dieser Website zu nehmen, statt dieses weiter zu dehnen.