Umgekehrter Peptid-Rechner

Eine Rekonstitution wird durch drei Größen beschrieben: eine Masse, ein Volumen und eine Konzentration, von denen nur zwei unabhängig sind, weil die Konzentration ihr Quotient ist. Die Vorwärtsrichtung nimmt Masse und Volumen und nennt die Konzentration. Diese Richtung nimmt Masse und Konzentration und nennt das Volumen. Keine ist richtiger als die andere. Anders ist, welche beiden Größen gerade vorliegen, und weil die Masse in einem Vial durch sein Etikett feststeht, eine Konzentration dagegen meist von dem Dokument vorgegeben ist, aus dem Sie gerade arbeiten, ist die Umkehrrichtung häufig diejenige, deren Eingaben sofort bereitstehen.

Daraus folgt, dass nach zwei Werten keine freie Variable übrig bleibt, die Rechnung also nicht so unbestimmt sein kann wie eine Frage mit drei Unbekannten. Unbestimmt im physikalischen Sinn kann sie sehr wohl sein. Das herausfallende Volumen kann zu groß für das Behältnis sein oder zu klein, als dass sich das Peptid darin löst, oder die eingegebene Konzentration ist nicht die gemeinte. Das sind keine Fehler der Arithmetik. Es ist die Arithmetik, die auf Eingaben richtig rechnet, welche eine Zubereitung beschreiben, die niemand herstellen sollte, und genau diese Unterscheidung versucht diese Seite sichtbar zu halten. Der Rechner für bakteriostatisches Wasser ist dieselbe Algebra noch einmal, nur liefert dort die Spritze statt einer genannten Konzentration die dritte Zahl.

Eine Konzentration allein bestimmt keine Zubereitung. Sie sagt, wie dicht das Peptid in der Flüssigkeit sitzt, nicht wie viel Flüssigkeit es gibt und nicht wie viel Peptid, die Masse muss also von irgendwoher kommen. In der Praxis kommt sie vom Vialetikett, und das ist eine Annahme, die man laut benennen sollte, statt sie stillschweigend zu übernehmen. Der Rechner behandelt die aufgedruckte Zahl als die Masse des aktiven Peptids: nicht als Bruttogewicht des Vials, nicht als reinheitsbereinigte Masse und nicht als Salzgewicht. Jede dieser Lesarten ergibt eine andere Zahl, und zwei davon kommen häufig vor.

Der zweite lose Faden ist das Volumen selbst. Das Ergebnis ist ein Volumen Verdünnungsmittel, und das als Endvolumen zu behandeln ist nur so lange richtig, wie der gelöste Feststoff kein messbares Volumen beiträgt, was für ein lyophilisiertes Peptid eine gute Näherung ist und für alles, was bereits in Lösung vorliegt, eine schlechte. Es ist außerdem ein Volumen und keine Masse, was selbstverständlich klingt und die Quelle einer wiederkehrenden Fehlerklasse ist: Eine Zahl in Millilitern in ein Feld eintragen, das Milligramm erwartet, wird akzeptiert statt abgelehnt. Der Leitfaden zu Massenkonzentration und Molarität behandelt den Unterschied zwischen der Beschreibung einer Zubereitung als Masse pro Volumen und als Mol pro Volumen, und genau diese Unterscheidung geht an dieser Stelle immer wieder verloren.

Jede Division hat eine Umkehrung, und hier ist die Umkehrung ein anderer Rechner und nicht eine weitere Rechenzeile, was den Hin- und Rückweg ungewöhnlich billig macht. Nehmen Sie das Volumen, das diese Seite liefert, geben Sie es in die Vorwärtsrechnung als Verdünnungsvolumen, und die herauskommende Konzentration sollte gleich der geforderten Konzentration sein. Ist sie es nicht, wurde eine der beiden Eingaben falsch abgeschrieben. Der Fehler, den das am häufigsten aufdeckt, sind eine vertauschte Masse und ein vertauschtes Volumen im Ausgangsdokument, und das ist genau die Art von Fehler, die ein zweites Lesen übersteht, weil beide Zahlen für sich genommen plausibel sind.

Es hilft auch zu wissen, wie ein Fehler sich fortpflanzt, denn das sagt einem, wie ein falsches Ergebnis aussieht. Das Volumen ist umgekehrt proportional zur Konzentration, ein relativer Fehler in der Konzentration erscheint also im Volumen mit gleichem Betrag und umgekehrtem Vorzeichen. Eine um den Faktor zehn zu niedrig eingegebene Konzentration ergibt ein um den Faktor zehn zu hohes Volumen. Eine um den Faktor zehn zu hoch eingegebene Konzentration ergibt ein so kleines Volumen, dass es das Pulver kaum benetzt. Keines der beiden Ergebnisse trägt eine Warnung. Der Rechner für Stammlösungen und der Rechner für Arbeitslösungen machen dieselbe Zerlegung in zwei Schritten ausdrücklich, was sich mit dem Auge leichter prüfen lässt als ein einziger Quotient.

Die Arithmetik nimmt an, dass das Vial genau die genannte Peptidmenge enthält, vollständig gelöst, und dass unterwegs nichts zurückgehalten wird. Jede dieser Klauseln ist eine Annahme und keine Tatsache. Rückstände entstehen am Filter, an Vialwand und Stopfen und im Totraum des verwendeten Entnahmehilfsmittels, und jeder dieser Verluste senkt die tatsächlich verfügbare Menge, ohne eine einzige Zahl auf dieser Seite zu verändern. Der Recovery-Prozent-Rechner ist das Werkzeug für den Fall, dass eine Recovery-Zahl bekannt und nicht geraten ist, und für die meisten Leser wird sie es nicht sein.

Die Arithmetik nimmt außerdem an, dass Volumina addierbar sind, was für verdünnte wässrige Lösungen fast genau gilt und für konzentrierte nicht. Beide Annahmen zeigen in dieselbe Richtung: Die Konzentration, die diese Seite berechnet, ist eine obere Schranke für das, was das Vial tatsächlich abgibt, und die Lücke wächst, wenn das Volumen kleiner wird. Das ist eine Eigenschaft des physikalischen Systems und nicht der Gleichung, und keine zusätzliche Rechnung auf dieser Seite wird sie schließen. Der Leitfaden dazu, wie Umkehrrechnungen funktionieren kommt von der anderen Seite zum selben Ergebnis, indem er zuerst darstellt, was die Methode klären kann und was nicht.