Rechner fuer Ladung-vs-pH-Kurve

Jede Gruppe, die ein Proton aufnehmen oder abgeben kann, trägt eine Stufe bei, deren Mitte auf ihrem eigenen pKa liegt. Sie steigt für eine Gruppe, die bei fallendem pH protoniert wird, und fällt für eine, die ihr Proton verliert. Die dargestellte Kurve ist die arithmetische Summe dieser Stufen mit dem Vorzeichen, das jede Gruppe trägt, die Form des Ganzen ist also eine Ablesung davon, wie viele Gruppen es gibt und wie weit ihre pKa-Werte auseinanderliegen. Eine Gruppe, deren pKa in einem Bereich liegt, in dem sonst nichts liegt, erzeugt eine saubere eigene Stufe. Zwei Gruppen mit nahen pKa-Werten erzeugen eine Stufe, die wie ein einziges Ereignis aussieht, aber zwei sind.

Das ist der Grund, warum die Zahl der sichtbaren Stufen meist kleiner ist als die Zahl der ionisierbaren Gruppen. Die Carboxylgruppen eines typischen Peptids liegen eng genug beieinander, um zu verschmelzen, und wer drei Stufen auf der Kurve zählt und daraus schließt, es gebe drei Gruppen, hat vermutlich zu niedrig gezählt. Der Nettoladungsrechner zählt die Gruppen ausdrücklich, indem er jeden tabellierten pKa einbezieht, und das ist der zuverlässigere Weg festzustellen, wie viele vorhanden sind. Der Leitfaden zu Nettoladung und Henderson-Hasselbalch stellt die Arithmetik je Gruppe dar, aus der diese Stufen entstehen.

Die Kurve wird hier an 29 gleichmäßig verteilten pH-Werten über einen Bereich von 14 abgetastet, also alle halbe pH-Einheit ein Punkt. Das genügt, um zu zeigen, wo die Übergänge liegen, und um den Durchgang auf etwa ein Zehntel pH-Einheit genau zu lokalisieren. Es genügt nicht, um den Verlauf eines sehr scharfen Übergangs aufzulösen. Eine viermal abgetastete Stufe kann glatt aussehen, wenn die Änderung zwischen benachbarten Abtastungen groß ist, und zwei dicht beieinanderliegende Stufen können vollständig zwischen den Abtastpunkten liegen.

Das zählt vor allem, weil die Darstellung und der eigene Löser für dieselbe Größe nicht gleich genau sind und ein Leser, der sie vergleicht, in einem von beiden einen Fehler vermutet. Die Darstellung zeigt den Durchgang nur ungefähr, weil sie das Abtastintervall erbt. Der Rechner für den isoelektrischen Punkt tastet nicht ab: Er grenzt die Nullstelle ein und halbiert das Intervall, bis die Restladung vernachlässigbar ist, und liefert den Durchgang also auf eine weit feinere Zahl. Weichen die beiden um mehr ab, als das Abtastintervall zulässt, ist die Sequenz das Neueingabene und nicht die Arithmetik das Zweifelhaftige.

Die Steilheit der Kurve ist aufschlussreich, weil sie eine direkte Ablesung davon ist, wie viel Ladung sich je pH-Einheit ändert, also wie viele Gruppen gleichzeitig in ihrem empfindlichen Bereich stehen. Eine einzelne Gruppe an ihrem eigenen pKa trägt eine maximale Steigung von etwa 0,58 Ladungseinheiten pro pH-Einheit bei. Zwei Gruppen mit nahen pKa-Werten addieren sich, und die Kurve wird steiler, als eine Gruppe für sich allein erzeugen kann. Dieser steile Abschnitt ist der pH-Bereich, in dem die Antwort auf der Nettoladungsseite am empfindlichsten auf einen Fehler im gelieferten pH-Wert reagiert.

Auch die flachen Abschnitte lohnt es zu lesen. Weit von jedem pKa entfernt ändert ein Zehntel pH-Einheit sehr wenig, was diese Bereiche verzeihend und die steilen unerbittlich macht, genau auf die oben beschriebene Weise. Das erklärt auch die gesamte Neigung: Die Kurve ist nicht um ihren Mittelpunkt symmetrisch, weil die sauren Gruppen unten und die basischen oben liegen, die beiden Hälften des Bereichs also unterschiedliche Ladungsbeträge beitragen. Diese Asymmetrie ist die Zusammensetzung der Sequenz, die durchscheint, und die Erklärung des isoelektrischen Punkts bei Peptiden behandelt denselben Boden von der pI-Seite aus.

An den Extremen nähert sich die Kurve Werten, die einfach zu deuten sind. Bei sehr niedrigem pH-Wert ist fast jede Gruppe protoniert, die Ladung nähert sich also der Anzahl der basischen Gruppen, die das Modell zählt, einschließlich des N-Terminus. Bei sehr hohem pH-Wert hat fast jede Gruppe ihr Proton verloren, sie nähert sich also dem Negativen der Anzahl der sauren Gruppen, einschließlich des C-Terminus. Der vertikale Abstand zwischen den beiden Grenzen ist damit die Gesamtzahl der ionisierbaren Gruppen im Modell, und ihn abzulesen ist eine schnelle Kontrolle, dass die Sequenz das ist, was Sie von ihr halten.

Diese Grenzen werden angenähert und nicht erreicht, und 29 Abtastungen bringen das nicht weit genug. Eine Kurve, die bei plus eins zu enden scheint, endet möglicherweise einfach bei pH 0,0, und der Rest an beiden Enden ist echte Arithmetik und kein Darstellungsartefakt. Die Pufferbedingungen, in denen ein bestimmter Punkt der Kurve realisiert wird, sind eine andere Frage und eine andere Rechnung, und dafür ist der Rechner für Pufferverdünnungen da. Die Kurve beschreibt das Molekül; einen gewünschten pH-Wert zu erreichen ist ein praktisches Problem, das die Kurve nicht lösen kann.