Rechner fuer isoelektrischen Punkt (pI)

Ein pI gehört nicht einem Peptid allein. Er gehört dem Peptid und der Tabelle der pKa-Werte, mit der über ihn nachgedacht wird, und diese beiden Dinge sind trennbar. Ändert man den pKa-Satz, gibt dieselbe Sequenz eine andere Antwort, nicht eine minimal andere, sondern eine andere Zahl, weil der Nulldurchgang mit der Kurve wandert, auf der er liegt. Veröffentlichte Skalen sind nicht austauschbar, und hier wird kein Versuch unternommen, sie in Einklang zu bringen. Zwei Werkzeuge, die abweichende pI-Werte melden, widersprechen sich meist nicht in der Chemie, sondern speisen verschiedene Konstanten in dieselbe Definition ein.

Das ist auch der ehrliche Grund, einen pI selbst dann als Näherung zu behandeln, wenn er auf mehrere Stellen angegeben wird. Die Definition selbst ist innerhalb des Modells exakt, und das Modell ist nur so gut wie seine Konstanten. Die tabellierten pKa-Werte wurden unter bestimmten Bedingungen gemessen, und die Streuung zwischen veröffentlichten Werten für dieselbe Gruppe liegt in der Größenordnung eines Bruchteils einer pH-Einheit. Die Erklärung des isoelektrischen Punkts bei Peptiden behandelt, was die Definition festlegt und was nicht, und lohnt sich vor jeder Angabe, die genauer ist als die Methode sie trägt.

Für den pH-Wert, bei dem eine Summe aus vielen logistischen Terminen null durchläuft, gibt es keine geschlossene Form. Jede Gruppe trägt eine rationale Funktion einer Zehnerpotenz bei, und eine Summe aus mehreren solchen Terminen lässt sich algebraisch nicht invertieren. Was sich tun lässt, ist festzustellen, dass die Summe mit steigendem pH monoton fällt, also höchstens einmal null durchläuft, sodass jede Vorzeichenänderung eine eindeutige Nullstelle einschließt. Das Eingrenzen und anschließende Halbieren des Intervalls genügt also, und das ist das hier verwendete Verfahren.

Bisektion wird statt eines Verfahrens mit Ableitung aus einem einfachen Grund gewählt: Sie kann nicht divergieren. Eine aus einer Steigung abgeleitete Schrittweite kann über das Ziel hinaus springen und das Intervall verlassen, nach dem die Suche neu beginnen muss. Halbieren verlässt das Intervall nie, verbreitert es nie und konvergiert mit einer im Voraus bekannten Rate, die Zahl der benötigten Durchläufe bis zu einer Toleranz lässt sich also angeben, bevor die Suche beginnt. Auf einer glatten monotonen Funktion ist die langweilige Methode die richtige. Der Nettoladungsrechner liefert die gelöste Funktion.

Ein auf vier Nachkommastellen angegebener pI ist eine präzise Lösung einer Näherungsfunktion, und die beiden Beschreibungen dürfen nicht ineinanderlaufen. Die Bisektion treibt die Restladung bis weit innerhalb einer Toleranz, die unter jeder sinnvollen Größe liegt, denn die Toleranz zu verschärfen kostet nichts außer zusätzlichen Iterationen. Die pKa-Werte, die sie speisen, sind tabellierte Konstanten, und die tatsächliche Streuung zwischen veröffentlichten Werten für dieselbe Gruppe beträgt einen Bruchteil einer pH-Einheit. Ein auf vier Stellen angegebenes Ergebnis beschreibt also die Arithmetik exakt und die Chemie auf etwa eine Stelle genau.

Praktisch heißt das, dass die letzten drei Ziffern rechnerisches Rundungsrauschen und keine Information sind. Zwei Nachkommastellen sind für die meisten Verwendungen bereits großzügig, und eine ist meist die Genauigkeit, mit der eine Pufferzusammensetzung, eine Lieferantenangabe oder eine chromatographische Methode arbeitet. Mehr zu berichten ist nicht genauer, nur präziser. Wenn aus einem pI eine nachgelagerte Größe berechnet wird, sollte man ihn mit einer Nachkommastelle weiterrechnen und die Rundung früh stattfinden lassen, statt vier Stellen in die nächste Rechnung weiterzutragen.

Die Zusammensetzung der Kette entscheidet über die Antwort stärker, als die meisten Leser erwarten. Hat eine Sequenz wenige oder keine basischen Seitenketten, ist die einzige verfügbare positive Ladung der N-Terminus, und der Nulldurchgang wird von dem Bereich bestimmt, in dem die Carboxylgruppen noch teilweise protoniert sind. Deshalb liefern Peptide ohne Lysin, Arginin oder Histidin berechtigterweise einen pI nahe 3, und deshalb ist ein so niedriger Wert ein Strukturresultat und kein Fehler. Der Rechner für die Ladungs-pH-Kurve zeigt dasselbe als Kurve, wobei der Durchgang zwischen zwei dicht beieinanderliegenden Stufen sitzt.

Dieselbe Empfindlichkeit läuft in die andere Richtung. Eine Schutzgruppe an einem Ende entfernt eine ganze Ladung, was den Durchgang weit stärker verschiebt als jede plausible Änderung am übrigen Teil der Kette, und der Rechner für terminale Modifikation ist der Ort, an dem man feststellt, was eine gegebene Schutzgruppe mit der Masse macht, bevor über diesen Effekt nachgedacht wird. Ein pI sagt auch nichts über Löslichkeit oder über die Wanderungsgeschwindigkeit. Er ist der pH-Wert, bei dem die Ladung verschwindet, und das ist eine Tatsache und keine allgemeine Beschreibung des Verhaltens eines Peptids in seiner Umgebung. Die Pufferbedingungen zu ermitteln, die einen bestimmten pH ergeben, ist eine eigene Rechnung und wird vom Rechner für Pufferverdünnungen übernommen.