Loesungsmischungsrechner

Das Ergebnis auf dieser Seite ist ein gewichtetes Mittel der eingegebenen Konzentrationen, und das Gewicht jeder einzelnen ist das Volumen des jeweiligen Bestandteils. Das ist keine Konvention. Konzentration ist eine Menge pro Volumeneinheit, ein Bestandteil, der mehr Volumen beiträgt, beansprucht also einen größeren Anteil an der fertigen Lösung und damit ein größeres Mitspracherecht daran, welche Konzentration sie hat. Verdoppelt man das Volumen eines Bestandteils, verdoppeln sich sowohl die Menge, die er mitbringt, als auch der Nenner, gegen den gemessen wird, und die einzige konsistente Mittelung ist die über das Volumen. Ein einfaches Mittel ist in einem einzigen engen Fall richtig, nämlich dann, wenn alle Bestandteile dasselbe Volumen haben, und in jedem anderen Fall ist es eine andere Zahl ohne physikalische Bedeutung hier.

Rechnen Sie es mit zwei Bestandteilen statt mit einem durch. Zwei mL einer 5 mg/mL Lösung tragen 10 mg bei, und drei mL einer 1 mg/mL Lösung tragen 3 mg bei, die Mischung enthält also 13 mg in 5 mL, das sind 2.6 mg/mL. Die Konzentrationen direkt zu mitteln ergibt 3 mg/mL, höher als die Wahrheit und höher, als die Mischung sein darf. Ein gewichtetes Mittel muss zwischen seinen Eingaben liegen und näher an der Eingabe, die mehr Volumen trägt, was es zu einer billigen Plausibilitätsprüfung macht, die man laufen lassen sollte, bevor man irgendetwas anderem in der Antwort vertraut. Wo es nur zwei Bestandteile gibt und einer davon ein Verdünnungsmittel ist, ist der C1V1-Verdünnungsrechner dieselbe Arithmetik, nur so geschrieben, dass ein Term aufgelöst statt gemittelt wird.

Die Reihenfolge der Zugabe kommt in der Formel nirgends vor, und für die Arithmetik ist das richtig: Der gelöste Stoff bleibt erhalten, die Volumina werden addiert, der Quotient wird gebildet. Das physikalische Ergebnis kann trotzdem davon abhängen, wie die Bestandteile kombiniert werden. Eine konzentrierte Lösung, die langsam in ein großes Volumen Verdünnungsmittel gegeben wird, verhält sich anders als dieselbe Lösung, die auf einmal zugegeben wird, und wenn sich zwei Bestandteile bei Kontakt umsetzen, ausfällen oder den pH-Wert verschieben, ist die Flüssigkeit am Ende nicht die Flüssigkeit, die die Formel beschreibt. Was hier zurückgegeben wird, folgt aus der Arithmetik und trägt keinerlei Information über all das.

Jede Zeile liefert ein Volumen und eine Konzentration, und der Rechner wartet auf beide, bevor er diese Zeile überhaupt mitzählt. Eine mit der Konzentration null eingegebene Zeile wird genau wie jede andere behandelt: Sie trägt nichts zur Gesamtmenge bei und ihr gesamtes Volumen zum Gesamtvolumen. Genau das tut ein reines Verdünnungsmittel, weshalb das Weglassen der Verdünnungszeile der charakteristische Fehler hier ist. Lassen Sie 9 mL Lösungsmittel weg, werden dieselben 2.5 mg Peptid als in 1 mL statt in 10 mL befindlich beschrieben, die ausgewiesene Konzentration kommt also um den Faktor zehn zu hoch heraus, während die ausgewiesene Menge richtig bleibt.

Daraus ergibt sich eine nützliche Diagnose. Die Gesamtmenge ist die einzige Größe, die die Rechnung nicht falsch haben kann, während die Konzentration falsch ist, denn ihre Erhaltung ist genau das, was diese Rechnung ist. Der gelöste Stoff, der hineingeht, gleich dem gelösten Stoff, der ausgewiesen wird, wie auch immer die Aufteilung zwischen den Bestandteilen aussieht. Wenn ein Mischsergebnis also seltsam aussieht, prüfen Sie zuerst die Gesamtmenge. Stimmt sie mit dem überein, was hineingegeben wurde, und die Konzentration nicht, liegt der Fehler in einem Volumen und ist fast immer die Gesamtsumme statt des Volumens eines einzelnen Bestandteils. Sind beide um denselben Faktor daneben, dann sind die eingegebenen Konzentrationen das, was man bezweifeln muss.

Wenn im Grunde nur eine Lösung in mehr Lösungsmittel verdünnt wird, gibt es einen kürzeren Weg, als dieses Lösungsmittel als Zeile zu führen. Der Rechner für die Konzentration nach einer Volumenänderung behandelt die Zugabe als Volumenänderung an einer bereits vorhandenen Lösung, was das Ganze in einer Zeile hält und die Möglichkeit beseitigt, das Verdünnungsmittel zu vergessen. Wenn alle Bestandteile echte Lösungen sind, ist diese Seite die richtige, und die beliebige Anzahl der Terme ist der Grund, warum sie existiert: Eine Formel, die eine unbegrenzte Anzahl von Bestandteilen mitteln muss, passt nicht ordentlich in die eine Zeile, die ein Werkzeug für zwei Bestandteile bieten kann.

Der Nenner ist eine Summe von Volumina, und das setzt voraus, dass Volumina additiv sind: 5 mL plus 9 mL sind 14 mL und nicht ein wenig mehr. Für verdünnte wässrige Lösungen ist das nah genug, dass es niemand korrigiert. Es hört auf zu stimmen für konzentrierte Lösungen, für Mischungen von Lösungsmitteln unterschiedlicher Dichte, für alles, was einen Alkohol oder ein Co-Lösungsmittel enthält, und für Stoffmengen nahe dem Punkt, an dem das Material selbst einen nennenswerten Anteil des Volumens einnimmt. Der Fehler ist klein, und das macht ihn unangenehm. Weil er systematisch und nicht zufällig ist, mittelt er sich über eine Probenserie nicht heraus und übersteht damit auch Wiederholungen.

Die zurückgegebene Einheit ist die Massenkonzentration in Milligramm pro Milliliter, und dabei bleibt es. Es gibt keine Umrechnung in die Molarität, denn die braucht eine Molmasse, und eine Mischung hat keine einzige Molmasse, sofern Sie nicht angeben, welche Verbindung Sie meinen. Die Temperatur spielt auf dieselbe stille Weise eine Rolle wie die Additivität, denn das Volumen hängt von ihr ab und jedes Volumen wird bei der Temperatur genommen, bei der es gemessen wurde, und nicht bei einer gemeinsamen Referenz. Noch wichtiger ist die Löslichkeit, denn nichts hier prüft, ob sich die berechnete Konzentration überhaupt löst, ein Ergebnis oberhalb der Grenze ist also eine gültige Zahl, die eine Suspension beschreibt. Für eine einzige bekannte Verbindung liefert der Rechner zur Molmassen-Gegenprüfung die Zahl und der Molaritätsrechner wendet sie an, und die Wahl zwischen den beiden Einheiten wird im Leitfaden zu Massenkonzentration und Molarität durchargumentiert.

Ein absoluter Fehler fester Größe ist ein kleiner Prozentsatz einer großen Zahl und ein großer Prozentsatz einer kleinen. Eine Pipette mit fester Unsicherheit kümmert sich nicht darum, wie viel von ihr verlangt wurde, dieselbe Pipette liefert also 1 mL und 0.1 mL aus und bringt denselben absoluten Fehler in ein zehnmal kleineres Volumen, und der relative Fehler wächst entsprechend. Deshalb ist eine Verdünnung, die zehnmal in zehn Schritten wiederholt wird, weit weniger verlässlich als dieselbe Verdünnung, die einmal in einem einzigen Volumen hergestellt wird, obwohl jeder einzelne Schritt für sich sauber aussieht.

Dieselbe Arithmetik gilt für die Konzentration, die dabei herauskommt. 0.1 mL einer 1 mg/mL Stammlösung in 9.9 mL zu mischen legt fast die gesamte Unsicherheit in die eine kleine Zahl, und diese Zahl auf eine Nachkommastelle in Mikrolitern zu runden verschiebt die Antwort um etwa ein Prozent. Nutzen Sie ein größeres Volumen, wo die Geräte es zulassen, oder nehmen Sie einen weiteren Fehler in Kauf und sagen Sie das, statt mehr signifikante Stellen zu drucken, als die Messung trägt. Der Rechner für Volumen aus Menge ermittelt das Volumen, das eine gegebene Menge impliziert, und der Leitfaden zum Runden und zu kleinen Volumen behandelt, wie weit die Arithmetik kleiner Volumina verlässlich bleibt.