Halbwertszeit-Rechner

Erster Ordnung bedeutet, dass die Abbaurate proportional zur vorhandenen Menge ist, die Größe also am Anfang am schnellsten fällt und langsamer wird, wenn sie kleiner wird. Das Lösen ergibt eine Exponentialfunktion: Der verbleibende Anteil nach einer verstrichenen Zeit ist ein Halb hoch zur Potenz dieser Zeit geteilt durch die Halbwertszeit. Die Halbwertszeit legt also die Zeitachse fest und überhaupt nichts über die Form der Kurve. Zehn Einheiten und zehn Millionen Einheiten verlieren über dieselbe Zeit denselben Anteil, und das ist die Eigenschaft, die das Modell ohne vorherige Kenntnis der Ausgangsmenge brauchbar macht, aber zugleich die Annahme, die in einem realen System am häufigsten scheitert.

Es gibt einen zweiten Grund, warum das Verhältnis entscheidend ist. Weil der Exponent ein Verhältnis ist, ist das Ergebnis dimensionslos, eine Halbwertszeit und eine verstrichene Zeit in derselben Einheit ergeben also eine Zahl, die durch keine Einheitenumrechnung falsch werden kann. Diese Sicherheit verschwindet, sobald die beiden in verschiedenen Einheiten stehen, und eine in Tagen angegebene Halbwertszeit, gegen eine Zeit in Stunden eingegeben, ist der häufigste Fehler in dieser ganzen Familie von Rechnern. Sie erzeugt keine Meldung und eine völlig plausible Zahl. Der Leitfaden zu Eliminator erster Ordnung und Halbwertszeitarithmetik bearbeitet dasselbe Modell ausführlicher, und die Rechner daneben auf dieser Website nehmen den Anteil als Ziel und nicht die Zeit.

Die Exponentialfunktion lässt sich schreiben als ein Halb hoch zur Potenz aus Zeit durch Halbwertszeit oder als e hoch zur Potenz aus minus k mal t. Es ist dieselbe Kurve, und die Brücke zwischen beiden ist die Eliminationsratenkonstante, also der natürliche Logarithmus von zwei geteilt durch die Halbwertszeit. Keine der beiden Formen ist die richtige und die andere ein Fehler; sie passen zu verschiedenen Fragen. Die Form als Halbpotenz lässt sich leicht an ganzen Halbwertszeiten prüfen, denn ein, zwei und drei Halbierungen ergeben genau ein Halb, ein Viertel und ein Acht, ganz ohne Näherung. Die Exponentialform lässt sich leichter ableiten, integrieren und kombinieren.

Die Ratenkonstante ist die Größe, die sich über Stoffe hinweg konsistent verhält, und die Halbwertszeit nicht, weshalb sie in so vielen Rechnern dieser Website auftaucht. Die Umrechnung zwischen beiden ist in beide Richtungen eine einzige Division. Der Rechner für die Eliminationsratenkonstante führt von einer Halbwertszeit zur Ratenkonstanten, und der Rechner für die Halbwertszeit aus der Ratenkonstante führt zurück. Eine Halbwertszeit und eine Ratenkonstante für denselben Prozess zu nennen ist in keiner Weise ein Widerspruch, und eine Abweichung zwischen beiden auf derselben Seite ist allererst ein Einheitenfehler.

Eine gemessene Halbwertszeit gehört zu einer gemessenen Situation und trägt alles, was diese Situation zufällig enthielt. Sie gehört zu einem Stoff, in einer Salzform, über einen Weg, in einer Spezies, in einer Matrix, gemessen mit einer Methode, über ein Intervall. Sie enthält bereits die Wirkung von Verteilung, von Bindung und von Clearance, zu einer einzigen Zahl zusammengefasst, und sie wieder auseinanderzunehmen ist nichts, was ein Rechner leisten kann. Die für eine dieser Bedingungen angegebene Halbwertszeit ist nicht automatisch die Halbwertszeit für eine andere, weshalb der Griff nach einer Zahl aus dem falschen Kontext kein kleiner Fehler ist.

Seien Sie also klar darüber, was diese Seite ist. Sie nimmt eine Halbwertszeit, die Sie angeben, und rechnet damit. Sie liefert für nichts eine, und sie hält keine Tabelle von Werten bereit, aus der sie schöpfen könnte, weil eine Tabelle von Halbwertszeiten ohne ihre Messbedingungen genau das ist, was später falsch angewendet wird. Wird eine Halbwertszeit gebraucht, ist der ehrliche Ort für sie die Quelle, die sie gemessen hat, mit Zitat, und wo für die gestellte Frage keine zitierfähige Quelle existiert, lautet die richtige Antwort, dass der Wert von hier aus nicht feststellbar ist. Der Rechner für die effektive Halbwertszeit existiert für den Fall, dass eine Ratenkonstante und ein Intervall vorliegen, und der Haftungsausschluss ist die kürzeste Aussage dessen, was all das nicht ist.

Ein Ein-Kompartiment-Modell erster Ordnung hat keine Absorptionsphase, keine Verteilung in Gewebe, keine Bindung, keinen sättigbaren Weg, keine Metaboliten und keinen anderen Entfernungsweg als den, den es benennt. Reale Konzentrations-Zeit-Kurven nach einer realen Verabreichung sind meist mehrexponentiell: eine schnelle Phase, die die Verteilung vom Ort der Gabe weg abbildet, und eine langsame Phase, die die Entfernung abbildet. Eine einzelne Exponentialfunktion an diese Kurve anzupassen ergibt eine scheinbare terminale Halbwertszeit, die eine Eigenschaft des Fits und des gewählten Fensters ist und keine Konstante des Stoffes, und zwei Auswertungen derselben Daten können darüber uneinig sein.

Die Erweiterung bis zum Fließgleichgewicht trägt eigene Annahmen. Der Kumulationsfaktor behandelt die Zufuhr als momentan und die Wiederholung als endlos, das Verhältnis von Spitze zu Tiefenwert, das er liefert, ist also eine Aussage über einen geometrischen Zerfall und über nichts Gemessenes. Zwei verwandte Werkzeuge stellen die Form dar, ohne das Modell zu ändern: der Kumulationsfaktor-Rechner isoliert den Faktor selbst, und der Rechner für die Zeit bis zum Fließgleichgewicht beantwortet, wie viele Intervalle es braucht, um sich der Asymptote zu nähern. Der Leitfaden zu Kumulation und Fließgleichgewicht stellt die Rechnung dem gegenüber, was sie modelliert und was nicht.