Elimination erster Ordnung folgt A(t) = A0 x e^(-kt): eine Substanzmenge nimmt exponentiell ab, und Halbwertszeit sowie Geschwindigkeitskonstante k haengen ueber k = ln(2) / Halbwertszeit direkt zusammen. Dieser Beitrag ist eine mathematische Erklaerung und stellt keine medizinische oder dosierungsbezogene Empfehlung dar.
Das exponentielle Zerfallsmodell
Die Kinetik erster Ordnung setzt voraus, dass die Eliminationsrate proportional zur aktuell vorhandenen Substanzmenge ist:
A(t) = A0 x e^(-k x t)wobei A0 die Ausgangsmenge, t die vergangene Zeit, k die Eliminationskonstante und A(t) die verbleibende Menge zum Zeitpunkt t ist.
Wie haengen Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit zusammen?
Konstante k und Halbwertszeit beschreiben denselben Prozess ueber ln(2):
k = ln(2) / Halbwertszeit
Halbwertszeit = ln(2) / kDer Eliminationsratenkonstanten-Rechner berechnet k aus der Halbwertszeit, und der Halbwertszeit aus Ratenkonstante Rechner fuehrt den inversen Schritt aus.
Direkte Berechnung der Restmenge
Der Rechner fuer Elimination erster Ordnung wertet die Formel A(t) = A0 x e^(-kt) fuer beliebige Zeitpunkte exakt aus.
Zeitliche Umkehrrechnungen
Zwei haeufige Fragestellungen:
Benoetigte Zeit bis zu einem Restanteil:
Zeit = Halbwertszeit x log2(1 / Anteil)Der Zeit bis Restprozentsatz Rechner loest dies ueber Logarithmen zur Basis 2.
Verbleibender Prozentsatz nach einer Zeit:
Der Prozentual verbleibender Rechner gibt den berechneten Restanteil im System an.
Grenzen des Modells
Einkompartiment-Modelle vereinfachen reale Organismen, die oft Mehrkompartiment- Verteilungen oder saettigbare Ausscheidungsmechanismen aufweisen. Diese Seite vergibt keine Eigenschaftswerte fuer unzugelassene Substanzen.
Zusammengefasst
Kurz gesagt: A(t) = A0 x e^(-kt) und k = ln(2) / Halbwertszeit beschreiben zusammen jede Elimination erster Ordnung vollstaendig.
Wissenschaftliche Literatur und Zitate
- Rowland, M., & Tozer, T. N. (2019). Clinical Pharmacokinetics and Pharmacodynamics: Concepts and Applications (4. Aufl.). Wolters Kluwer. Kapitel 3: Eliminationskinetik und Clearance.
- Gibaldi, M., & Perrier, D. (1982). Pharmacokinetics (2. Aufl.). Marcel Dekker. Einkompartimentelle Kinetik und lineare Zusammenhaenge k = ln(2)/t(1/2).
- Grogan, S., & Preuss, C. V. (2023). Pharmacokinetics. In StatPearls. PubMed PMID: 32491677. Klinische Zusammenfassung zu Clearance und Geschwindigkeitskonstanten.