Der Akkumulationsfaktor bei wiederholter Dosierung im festen Intervall tau betraegt R = 1 / (1 - e^(-k x tau)): er gibt an, um welchen Faktor der Talspiegel im Steady State hoeher liegt als der Restwert nach einer Einzeldosis. Dieser Beitrag behandelt die mathematischen Gesetzmaessigkeiten sich ueberlagernder exponentieller Zerfallsfunktionen und stellt keine medizinische Handlungsempfehlung dar.
Das Superpositionsprinzip bei wiederholter Dosierung
Wenn eine Einzeldosis gemaess A(t) = A0 x e^(-kt) zerfaellt, fuehren gleichbleibende Dosen in festen Intervallen tau zu einer Gesamtmenge, die der Summe aller verbleibenden Restanteile entspricht:
A_gesamt = Summe(A_i Restmengen)Da das Einkompartiment-Modell linear ist, addiert sich jede neue Gabe einfach zu der noch nicht eliminierten Restmenge der vorangegangenen Injektionen.
Wie berechnet man den Akkumulationsfaktor R?
Bei unbegrenzter Fortfuehrung im Intervall tau naehert sich die Substanzmenge unmittelbar vor der naechsten Gabe einem Grenzwert:
R = 1 / (1 - e^(-k x tau))R ist ein Multiplikator: Im Steady-State ist der Talspiegel genau R-mal so hoch wie der Restwert einer Einzeldosis nach Zeit tau. Der Akkumulationsfaktor-Rechner berechnet R aus Halbwertszeit und Dosierungsintervall.
Zeitdauer bis zum Fliessgleichgewicht
Die Asymptote wird mathematisch nie voellig erreicht. Daher berechnet man die Anzahl der Halbwertszeiten bis zu einem Zielanteil (z. B. 90 % oder 95 %):
n = log2(1 / (1 - Zielanteil))Der Zeit bis Fliessgleichgewicht Rechner ermittelt diese Zeitspanne.
Akkumulationsanteil nach N Dosen
Der Fliessgleichgewichtsanteil-Rechner wertet die geometrische Teilsumme aus, um zu zeigen, wie viel Prozent des Gleichgewichts nach N Dosen erreicht sind.
Effektive Halbwertszeit bei parallelen Eliminationswegen
Werden zwei unabhaengige Ausscheidungswege erster Ordnung simultan wirksam:
1 / t_effektiv = 1 / t_a + 1 / t_bDer Effektive-Halbwertszeit-Rechner berechnet dieses harmonische Mittel, das stets kuerzer als jeder Einzelweg ist.
Zusammengefasst
Kurz gesagt: R = 1 / (1 - e^(-k x tau)) beschreibt, um welchen Faktor sich eine wiederholte Dosis im Steady State gegenueber einer Einzeldosis anreichert.