Akkumulationsfaktor-Rechner

Das Ergebnis ist die geschlossene Form einer unendlichen Summe, und es lohnt sich, sie hergeleitet statt zitiert zu sehen. Jede Dosis trägt eine volle Menge bei und hinterlässt dann einen Anteil r für die nächste, die r quadriert hinterlässt, und so weiter ohne Ende. Alle diese Beiträge zu addieren ergibt das Niveau, sobald sich der Prozess eingeschwungen hat. Diese Summe durch eine Einzeldosis teilen, und übrig bleibt der Kumulationsfaktor. Der gesamte Ausdruck fällt nur deshalb auf eine Zeile zusammen, weil das Verhältnis aufeinanderfolgender Glieder konstant ist, und diese Konstanz ist genau die Annahme erster Ordnung.

Dieses Verhältnis r ist vollständig durch das Intervall gegen die Halbwertszeit festgelegt, und das ist die einzige Stelle, an der die Halbwertszeit eingeht. Als ein Halb hoch zur Potenz aus Intervall durch Halbwertszeit geschrieben, ist es genau der Anteil, den die vorherige Dosis in dem Moment hinterlässt, in dem die nächste eintrifft. Nichts über Absorption, Formulierung oder individuelle Schwankung berührt es. Der Leitfaden zu Kumulation und Fließgleichgewicht arbeitet dieselbe Herleitung langsamer durch, einschließlich der Frage, warum es die Spitze und nicht der Mittelwert ist, den diese Reihe beschreibt.

Eine geometrische Reihe hat nur dann eine geschlossene Form, wenn ihr Verhältnis kleiner als eins ist, und hier ist das Verhältnis ein Anteil verbleibenden Materials, es ist also immer kleiner als eins, solange Intervall und Halbwertszeit beide positiv sind. Das klingt nach einer Formalität, ist aber die Bedingung, auf der die Methode ruht. Die Reihe ist eine Aussage über unendlich viele vergangene Dosen, die alle fortschreitend weniger beitragen. Bei einem Intervall von null schrumpften die Glieder überhaupt nicht, und die Summe existierte nicht.

Das Verhalten nahe der fernen Grenze ist der Ort, an dem die Intuition am gründlichsten scheitert, und man rechnet es besser, als man es annimmt. Wenn das Intervall im Verhältnis zur Halbwertszeit wächst, schrumpft das Verhältnis gegen null und der Faktor nähert sich eins, was Kumulation null bedeutet, und er ist schnell dort. Ein Faktor von 1.07 bei einem Intervall von einem Zehntel einer Halbwertszeit bedeutet bereits eine Spitze kaum über einer Einzeldosis, und nach zehn Halbwertszeiten ist der Faktor in jeder zitierfähigen Genauigkeit nicht mehr von eins zu unterscheiden. Nichts hier ist ein Schwellenwert; es ist schlicht die Frage, wie schnell ein kleiner Exponent zu einer vernachlässigbaren Zahl wird.

Das Intervall in dieser Rechnung ist eine mathematische Eingabe. Es ist eine Zahl, die Sie angeben, und weder diese Seite noch diese Website sagt Ihnen, welches Intervall für irgendetwas zu verwenden ist. Das ist keine Abschwächung und keine Weigerung, nützlich zu sein. Es gibt kein Intervall, das allein aus einer Halbwertszeit folgt, kein Intervall, das über Stoffe hinweg richtig wäre, und kein Intervall, das über Applikationswege, Formulierungen oder Personen hinweg richtig wäre. Eine zu veröffentlichen hieße, eine Tatsache zu erfinden, und eine Tatsache zu erfinden ist hier die eine Art des Fehlschlags, die um jeden Preis zu vermeiden ist.

Was die Seite anbietet, ist eine Sensitivitätskurve, und die ist wirklich nützlich, ohne eine Empfehlung zu sein. Der Faktor ist in der Nähe von eins sanft und in der Nähe von zwei steil, kleine Änderungen des Intervalls erzeugen also sehr unterschiedliche Faktoren. Geben Sie dasselbe Intervall und dieselbe Halbwertszeit in den Rechner für die Zeit bis zum Fließgleichgewicht , und er liefert die Anzahl der Halbwertszeiten, die nötig ist, um sich bis auf eine gewählte Toleranz an dasselbe eingeschwungene Niveau zu annähern, also die Begleitgröße für dasselbe Paar von Eingaben.

Seien Sie genau darüber, was verglichen wird. Dies ist ein Verhältnis von Spitzenkonzentrationen unter dem Modell, das einen eingeschwungenen Spitzenwert gegen den Spitzenwert einer Einzeldosis stellt. Es ist kein Verhältnis von Wirkungen, von Dauern, von überschrittenen Schwellen oder von irgendetwas anderem. Es in eines davon umzuwandeln ist ein Sprung von der Arithmetik zu einer Aussage über einen Körper, und kein Rechner kann diesen Sprung sicher machen. Der vollständige Kontext dessen, was diese Familie auslässt, steht auf der ursprünglichen Halbwertszeit-Seite , und die Liste ist länger, als die Formel vermuten lässt.

Das Modell behandelt die Entfernung außerdem als eine einzige Rate erster Ordnung. Fließt Material über mehr als einen Weg zugleich ab, ist die Rate, die das Intervall tatsächlich bestimmt, die kombinierte, und die ist kürzer als jeder Weg für sich genommen, und der Rechner für die effektive Halbwertszeit führt sie zusammen. Diese kombinierte Zahl hier wieder einzusetzen ist die ehrliche Fassung der Rechnung. Stattdessen die Halbwertszeit eines einzelnen Weges einzusetzen, überschätzt die Kumulation, weil es die Entfernung langsamer aussehen lässt, als das System sie leisten kann.