Le facteur d accumulation R indique de combien la quantité résiduelle à l état d équilibre dépasse celle d une dose unique, selon R = 1 / (1 - e^(-k x tau)). Cet article présente les fondements mathématiques de la superposition d exponentielles de décroissance, sans constituer une recommandation médicale ou posologique.
Principe de superposition pour doses répétées
Si une dose unique suit la cinétique A(t) = A0 x e^(-kt), des doses identiques administrées à intervalles réguliers tau produisent une quantité totale qui est la somme des résidus de chaque administration antérieure:
A_total = somme(A_i résiduel)Le modèle linéaire monocompartimental permet cette superposition directe: chaque nouvelle injection s ajoute au résidu non encore éliminé des précédentes.
Comment calculer le facteur d accumulation a l état d équilibre ?
Lorsque l administration se poursuit indéfiniment à l intervalle tau, la quantité immédiatement avant la dose suivante tend vers une limite théorique:
R = 1 / (1 - e^(-k x tau))R est un facteur multiplicateur: à l état d équilibre, la concentration résiduelle vaut R fois celle d une injection unique. Le calculateur de facteur d accumulation évalue R à partir de la demi-vie et de l intervalle posologique.
Temps pour atteindre l état d équilibre
L asymptote n est jamais atteinte à 100 % de façon finie. On calcule donc le nombre de demi-vies nécessaires pour atteindre 90 % ou 95 % du plateau:
n = log2(1 / (1 - fraction cible))Le calculateur de temps pour atteindre l état d équilibre calcule cette durée théorique.
Fraction du plateau après N doses
Le calculateur de fraction de l état d équilibre évalue la somme géométrique partielle pour déterminer le pourcentage du plateau déjà atteint après N administrations.
Demi-vie effective de deux voies d élimination parallèles
Lorsque deux voies d élimination de premier ordre opèrent simultanément sur le même substrat:
1 / t_effective = 1 / t_a + 1 / t_bLe calculateur de demi-vie effective résout cette combinaison harmonique, dont la valeur est systématiquement plus courte que chaque voie considérée séparément.
En résumé, le facteur d accumulation R = 1 / (1 - e^(-k x tau)) indique combien de fois la quantité résiduelle à l état d équilibre dépasse celle d une dose unique.