多瓶堆栈计算器

一组瓶子是一串彼此独立的复溶，而不是一次更大的复溶。每一行带着自己的质量、自己的稀释液体积和自己的目标量，每一行都用同样那三次除法、只用自己那几组数字求解。没有任何一行能影响另一行，当表格变长时，这是一个值得依赖的结构性保证：第四行的错误不会污染第二行，某一行的质量打错也只留在那一行。这种封闭性是算术的性质而不是表格的性质，无论有多少行、无论每行碰巧用什么单位，它都成立。

推论是：唯一的跨行故障模式来自人。有人对着手里这瓶读了错行，或者把一行的浓度带到下一行而没有重新计算，而计算器这两种情况都发现不了，因为在它看来表格生成的时候是正确的。这就是为什么各行值得互相比较，而不是直接相信。如果两行的质量与体积比例相同，它们的浓度就相同；如果不同，差异恰好等于两个比例之比。 抑菌水计算器 是用来挑选体积、从一开始就让各行可以互相比较的工具。

一组瓶子的表格里有些列是可以相加的，有些不是，而这一点很容易丢失。总质量可以相加，因为它是一组质量之和。浓度不能相加：它们是单位体积的质量，而浓度之和不是任何东西的浓度。抽取体积也不能相加，因为每一个都是一次抽取的体积，而不是共用容器里的一个体积。本页唯一一个跨行的数字是总质量，而且是刻意以求和的方式报出来的。本页其余一切都逐行给出，也就停留在逐行。

诱人的捷径是对各行取浓度平均，然后把它当成描述了这一组瓶子。它只在一个特殊情形下是正确的，而这个情形很容易认出：每一行都复溶到同一个体积。这时质量加权平均等于普通平均，因为权重相等，而普通平均碰巧就是对的。只要改动其中一行的体积，普通平均就错了，却看上去完全合理，因为浓度的平均值本来就不是一个有物理意义的量。 体积变化后浓度计算器 把加权版本做对了。

每瓶成本是为那一瓶付的钱。它不会因为瓶中质量变化而变化，不会因为稀释液体积变化而变化，也不会因为这一组里瓶数变化而变化。单位物质量的成本是价格除以质量，所以在价格不变时，它随质量上升而精确地、成比例地下降。这两个数字是同一条信息的两种排法，而整个比较问题就住在它们的差距里：大瓶不等于更便宜的瓶，它是更便宜的一定量物质，而发票上通常出现的只有其中一种。

所以，一组瓶子是一种在把每一次采购的成本原封不动留在原处的同时，改变每次采购所得物质量的办法。它不是降低单瓶成本的办法，而一组若各行是按价格而不是按算术挑出来的瓶子，每瓶成本会和单独一瓶相同，每毫克成本甚至可能更高。 每毫克成本计算器 单独计算单价， 每次剂量成本指南 解释实际操作中的那个数字为什么与它不同，而耗材则属于 批量成本计算器 。本页不把价格作为输入，这一段也不引用任何价格，因为一个断言市场行情的参考页面，等于断言了一件它无从核实的事。

如果两行的质量与稀释液体积成同样的比例，它们的浓度就相等。目标量相同时，抽取体积相等，筒身读数也相等。所以一组成比例的行其实就是一行乘上一个倍数，把它当成一张互不相干的结果表来读是白费力气。这一点本身就可以当作核对：某一行相对其他行让你意外，那就是它的质量与体积之比与众不同，而差异的大小告诉你差了多少。

同样的推理也适用于单独一行内部。单位读数是抽取体积乘以注射器每毫升的格数，所以如果两行共用一支注射器和同一个目标量，浓度相同就意味着读数相同，而读数上的任何差异都是浓度上的差异。这些都不取决于这一组瓶子是怎么凑起来的，也不取决于这些行是做什么用的；它只是同一个除法重复若干次。当某一行涉及的数值小到取整开始起作用时， 取整与小体积指南 说明了取整会带来多大偏差，而在算术确定之后， 库存天数计算器 可以把总质量换成一个日历上的数字。