一级消除计算器
应用一级衰减模型 A(t) = A0 x e^(-kt)，计算经过时间 t 后剩余的量和比例。一个教科书模型，不构成医疗或剂量建议。
药代动力学模型
计算器输入项
药代动力学模型: 这是一个数学与实验室参考工具。它不进行诊断、治疗或剂量推荐，也不构成医疗建议。
一级消除计算器回答的正是半衰期被定义来回答的那个问题：给定一个起始量、一个速率常数和一段经过的时间，还剩多少。
它是这一族里居中的那一个计算，另外九个都是它的重排。
一级消除的定义性性质在于，剩余比例只取决于已经过了多少个半衰期，与一开始有多少无关。一百个单位和一百万个单位按完全相同的比例速率衰减。
为什么这个比例取决于时间而不取决于量
一级消除最有用的一个推论是，起始量根本不进入这个比例。它只是给答案乘上一个倍数，此外什么也不做，所以在同样的假定下，一小份样品和一大容器按相同的比例速率下降。 剩余百分比计算器 就是同一个计算，只是把起始量除掉了，两页返回的是同一个比值的两种穿法。
由此而来的推论是，半衰期是关于比例的陈述，所以它不能因为起点更多而变短，也不能因为起点更少而变长。如果你观察到一次不遵守这条规则的下降，那么出问题的是模型而不是算术，而判断究竟是哪一种，通常比去够一个更复杂的公式更有用。判断从一个有机械答案的问题开始：单位时间内损失的量，取决于原先有多少吗。
指数必须是无量纲的
一级在哪里不再是一级
一级的行为意味着单位时间内损失的比例是恒定的。只要移除量与存在的量成正比，它就成立，而这正是远离饱和时的通常情形。当移除机制变成受容量限制时它就失效，因为那时单位时间内减少的绝对量大致相同，与还剩多少无关，曲线于是向一条直线变直。后半段看起来像线性的下降，说明的是机制，而不是计算器。
还有第二种更细微的失效。真实的下降曲线通常包含不止一种形状，因为物质往往在开始时流失很快、之后变慢，一个快速的分布阶段让位给一个较慢的阶段。单个速率常数能很好地拟合其中一个阶段，却把另一个拟合得很差，而被引用的那个数字描述的是哪一个阶段，恰恰是通常被略去不提的事情。 一级消除与半衰期算术指南 逐一走过单一指数式在什么地方站得住、在什么地方站不住。
两个输出携带的信息量不同
本页返回两个数字，它们并不重复。剩余比例才是模型真正的输出：它只取决于 k 和经过的时间，而无论起始量是多少，它都会完全相同。剩余的量则是这个比例乘以填进第一个字段的那个数字，这让它是关于某一个具体起始值的陈述，而不是任何更一般的东西。
把两者分开对待，往往能防止下游最常见的那个错误，也就是把一个推导出来的绝对值当成本身携带了模型并没有的信息。两个输出都不说明这个量为什么在下降，也不说明这种流失意味着什么。它是一条曲线，不是一个机制，里面没有吸收，没有分布，没有结合，没有代谢物，也没有一个人。当你需要的是浓度而不是量时，换算到体积这一步必须另行提供，这正是 摩尔浓度计算器 存在的理由。
本计算器的工作原理
模型是指数衰减。指数是速率常数与经过时间的乘积，而一个负数的指数总是小于一，所以量总是下降。
一个等价而且往往更清楚的形式是直接使用半衰期：经过 n 个半衰期之后，剩余比例是二分之一的 n 次方。整数个半衰期是平凡的，而零头个半衰期才是指数式真正发挥作用的场合。
公式
-
A(t) = A0 x e^(-k x t)
- A0
- 时间零点的量
- k
- 消除速率常数
- t
- 经过的时间
指数 k x t 必须是无量纲的，这就是 k 与 t 的单位必须互为倒数的原因。
-
fraction remaining = e^(-k x t) = 0.5^(t / t-half)
同一个比例写成减半的形式，这让整数个和零头个半衰期都很容易核对。
完整算例
正好经过一个半衰期之后的剩余量
仅为算例。所选数字是为了便于核对运算过程，并不代表剂量、方案或任何建议。
已知
- 起始量
- 100
- 速率常数
- 0.02888 per hour
- 经过时间
- 24 hours
- 算出指数
- 代入
- 0.02888 per hour x 24 hours
- 结果
- 0.6931
- 取指数函数
- 代入
- e^(-0.6931)
- 结果
- 0.5000
- 乘以起始量
- 代入
- 100 x 0.5000
- 结果
- 50.00
这说明了什么
正好剩下一半，这是一个很好的合理性检验，因为输入本来就被设成一个半衰期。流失速率并不恒定：在第一个小时里模型损失约 2.8%，在第二十四个小时里损失约 1.4%。量在开始时下降最快，随着它变小而变慢，这正是一级动力学定义性的行为。
理解各项输入
- 初始量
- 时间零点存在的量，用任何前后一致的单位即可。它给结果乘上一个倍数，但不改变那个比例。
- 消除速率常数 (k)
- 消除速率常数。如果你手上是半衰期，用的是另一个时间计算器。
- 注意: 在需要 k 的地方填进半衰期。两者之间相差 0.6931 这个因子，所以往 k 字段里填 24，会得到一个慢得多的衰减。
- 经过时间
- 经过的时间，以小时计。
- 注意: 单位必须与 k 的单位互为倒数。每小时的 k 配上以天计的时间，会造成二十四倍的误差，而且不吭声。
理解各项输出
- 剩余量
- 经过该段时间之后剩下的量，使用你为起始量输入时所用的单位。
- 剩余比例
- 仍然存在的起始量所占的比例，从零到一。这是结果不带单位的那个版本。
单位说明
- First-order
- 一个速率与当前存在的量成正比的过程，因此单位时间内的剩余比例是恒定的。
- Exponential decay
- 一级过程的数学形式。量在开始时下降最快，并随时间变慢。
- e
- 自然对数的底，2.71828。指数必须是无量纲的。
常见错误
- 把 k 与时间的单位混用，导致指数不是无量纲的。这是整族里最主要的错误，而且它不吭声。
- 把速率与速率常数搞混。瞬时流失速率是 k 乘以当前的量，所以量下降时速率也跟着下降。
- 在需要 k 的地方用半衰期，或者在需要半衰期的地方用 k。
- 把这个模型套到零级的情形上。如果消除在高浓度下已经饱和，衰减是线性的，不是指数的。
重要局限
- 这个模型是单室的。进出组织的分布是真实半衰期中很大的一部分，而这里完全没有。
- 这是一个单室的一级模型。它假定只有一个均质的池，全部的量都立即可用，并且消除与当前存在的量成正比。真实的药代动力学涉及吸收、向组织的分布、蛋白结合、多条速率并不相同的消除途径，以及本身可能仍然有活性的代谢物。这里没有任何内容描述某种物质在人体内的行为。
- 它描述的是单一物质。任何有活性的代谢物在这里都不作任何贡献。
常见问题
What does the first-order elimination calculator compute?
Given an initial amount, a rate constant k, and an elapsed time, it computes how much remains using the exponential decay equation A(t) = A0 x e^(-kt).
How do I use the first-order elimination calculator?
Enter the initial amount, the rate constant k, in inverse time units, and the elapsed time, in matching time units. The calculator returns the amount remaining and the fraction remaining.
How is the first-order elimination calculator different from the homepage half-life calculator?
This calculator takes a rate constant k directly; the homepage half-life calculator takes a half-life value and derives k internally. Use the elimination rate constant calculator first if you only have a half-life and want to work with this rate-constant framed version instead.
What is the underlying model behind the first-order elimination calculator?
A one-compartment, first-order exponential elimination model, the standard textbook approximation for how a substance's amount decreases over time when its elimination rate is proportional to how much is currently present.
What happens at time zero on the first-order elimination calculator?
The fraction remaining is exactly 1, 100 percent, at time zero, since e^0 equals 1, so the amount remaining equals the initial amount you entered.
What happens with a negative elapsed time on the first-order elimination calculator?
It is rejected as invalid; elapsed time must be zero or a positive number, since this model only describes forward-in-time decay.
Is the first-order elimination calculator a medical or dosing tool?
No. It is a mathematical model for educational purposes only. It does not provide medical advice, dosing guidance, or a prediction of any real substance’s elimination in a body.
Is the first-order elimination calculator free to use?
Yes. The first order elimination calculator runs entirely in your browser.