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Peptide Calculator

Calculadora de eliminacao de primeira ordem

Aplica o modelo de decaimento de primeira ordem A(t) = A0 x e^(-kt) para calcular a quantidade e a fração restantes após um tempo t. Um modelo de livro-texto, não é conselho médico ou de dosagem.

Modelos farmacocineticos

Campos da calculadora

Modelos farmacocineticos: Esta e uma ferramenta de referencia matematica e laboratorial. Ela nao diagnostica, trata ou recomenda uma dose, e nao e conselho medico.

A calculadora de eliminação de primeira ordem responde à pergunta que a meia-vida está definida para responder: dada uma quantidade inicial, uma constante de velocidade e um tempo decorrido, quanto resta?

É o cálculo central desta família, e os outros nove são reorganizações dele.

A propriedade definidora da eliminação de primeira ordem é que a fração restante depende apenas de quantas meias-vidas passaram, e não de quanto começou. Cem unidades e um milhão de unidades decaem exatamente à mesma velocidade proporcional.

Porque é que a fração depende do tempo e não da quantidade

A consequência mais útil da eliminação de primeira ordem é que a quantidade inicial não aparece na fração. Ela escala a resposta e não faz mais nada, e é por isso que uma amostra pequena e um recipiente grande declinam à mesma velocidade proporcional sob as mesmas suposições. A calculadora de percentual restante é este mesmo cálculo com a quantidade inicial dividida para fora, e as duas páginas devolvem uma razão com roupa diferente.

O corolário é que uma meia-vida é uma afirmação sobre proporção, pelo que não pode ser encurtada começando com mais nem alongada começando com menos. Se observar um declínio que não segue essa regra, o que está errado é o modelo e não a aritmética, e perceber qual dos dois é o caso é normalmente mais produtivo do que ir buscar uma fórmula mais elaborada. Começa-se por fazer uma pergunta com resposta mecânica: a quantidade perdida por unidade de tempo depende de quanto havia?

O expoente tem de sair sem dimensões

O expoente à frente de e é um produto, e um produto só tem sentido quando os seus fatores se cancelam. Essa exigência única é a razão pela qual a regra de unidades desta família é estrita. A constante de velocidade traz tempo inverso, o tempo decorrido traz tempo, e o produto é um número puro. Prenda uma unidade ao expoente e todos os valores abaixo dele ficam errados pela dimensão dessa unidade, sem que nenhum erro seja assinalado lado nenhum, porque a calculadora recebeu uma pergunta numérica bem formada e respondeu-lhe perfeitamente.

Fazer a verificação dimensional à mão demora poucos segundos e apanha praticamente qualquer falha silenciosa. Uma constante de velocidade por hora exige um tempo em horas. Se a fonte deu dias, converta antes de escrever. O conversor de unidades de tempo é o caminho mais rápido, e a prática geral de fixar uma unidade antes de começar uma cadeia de aritmética com peptídeos está coberta em o guia sobre conversão de unidades em peptídeos .

Onde a primeira ordem deixa de ser de primeira ordem

Um comportamento de primeira ordem significa que a fração perdida por unidade de tempo é constante. Mantém-se enquanto a remoção for proporcional ao que está presente, que é a situação habitual longe da saturação. Falha quando a maquinaria de remoção passa a ser limitada por capacidade, porque aí a quantidade cai mais ou menos pela mesma quantidade absoluta por unidade de tempo quaisquer que sejam as que restam, e a curva endireita-se em direção a uma reta. Um declínio que parece linear na sua parte final está a dizer-lhe alguma coisa sobre o mecanismo e não sobre a calculadora.

Há uma segunda falha, mais subtil. As curvas de declínio reais contêm normalmente mais do que uma forma, porque o material é muitas vezes perdido depressa no início e devagar depois, à medida que uma fase rápida de distribuição dá lugar a uma mais lenta. Uma única constante de velocidade ajusta-se bem a uma dessas fases e mal à outra, e que fase um valor citado descreve é precisamente aquilo que normalmente se deixa por dizer. O guia sobre eliminação de primeira ordem e aritmética da meia-vida trabalha onde uma única exponencial é defensável e onde não é.

As duas saídas carregam quantidades diferentes de informação

Esta página devolve dois valores e eles não são redundantes. A fração restante é a saída do modelo propriamente dita: depende apenas de k e do tempo decorrido, e seria idêntica para qualquer quantidade inicial conceivable. A quantidade restante é essa fração multiplicada pelo número escrito no primeiro campo, o que faz dela uma afirmação sobre um único número inicial e nada mais geral.

Manter as duas separadas tende a evitar o erro a jusante mais comum, que é tratar um valor absoluto derivado como se carregasse informação que o modelo não tem. Nenhuma das saídas diz por que razão a quantidade está a cair nem o que a perda significaria. É uma curva e não um mecanismo, e não contém absorção, nem distribuição, nem ligação, nem metabólito, nem pessoa. Quando o que precisa é de uma concentração em vez de uma quantidade, a conversão para um volume tem de ser fornecida à parte, e é para isso que existe a calculadora de molaridade .

Como funciona esta calculadora

O modelo é um decaimento exponencial. O expoente é o produto da constante de velocidade pelo tempo decorrido, e a exponencial de um número negativo é sempre menor do que um, pelo que a quantidade cai sempre.

Uma forma equivalente e muitas vezes mais clara usa directamente a meia-vida: ao fim de n meias-vidas a fração restante é um meio elevado à potência n. Um número inteiro de meias-vidas é trivial, e uma fração é onde a exponencial ganha o seu lugar.

As formulas

  • A(t) = A0 x e^(-k x t)

    A0
    a quantidade no instante zero
    k
    constante de eliminação
    t
    tempo decorrido

    O expoente k x t tem de ser sem dimensões, e é por isso que as unidades de k e de t têm de ser inversas uma da outra.

  • fraction remaining = e^(-k x t) = 0.5^(t / t-half)

    A mesma fração escrita em reduções a metade, o que torna fácil verificar números inteiros e fracionários de meias-vidas.

Exemplo resolvido

Quantidade restante ao fim de exatamente uma meia-vida

Exemplo ilustrativo. Os numeros foram escolhidos para que a aritmetica seja facil de conferir. Nao sao uma dose, um protocolo ou uma recomendacao.

Dados

Quantidade inicial
100
Constante de velocidade
0.02888 per hour
Tempo decorrido
24 hours
  1. Calcular o expoente
    Substituicao
    0.02888 per hour x 24 hours
    Resultado
    0.6931
  2. Exponenciar
    Substituicao
    e^(-0.6931)
    Resultado
    0.5000
  3. Multiplicar pela quantidade inicial
    Substituicao
    100 x 0.5000
    Resultado
    50.00

O que isso mostra

Resta exatamente metade, que é uma boa verificação de sanidade porque a entrada foi construída para ser uma meia-vida. A velocidade de perda não é constante: na primeira hora o modelo perde cerca de 2.8 por cento, e na vigésima quarta hora perde cerca de 1.4 por cento. A quantidade cai mais depressa no início e abranda à medida que fica menor, que é o comportamento definidor da cinética de primeira ordem.

Entendendo as entradas

Quantidade inicial
A quantidade presente no instante zero, em qualquer unidade consistente. Escala o resultado mas não muda a fração.
Constante de eliminacao (k)
A constante de eliminação. A calculadora de tempo é separada para quem tem antes uma meia-vida.
Atencao: Introduzir uma meia-vida onde se espera k. As duas são recíprocas até um fator de 0.6931, pelo que um 24 no campo de k dá um decaimento demasiado lento.
Tempo decorrido
O tempo decorrido, em horas.
Atencao: As unidades têm de ser o inverso das unidades de k. Um k por hora com um tempo em dias é um erro por um fator de 24, e silencioso.

Entendendo os resultados

Quantidade restante
A quantidade que resta ao fim do tempo decorrido, na unidade que foi escrita para a quantidade inicial.
Fracao restante
A proporção da quantidade inicial que ainda está presente, de zero a um. Esta é a versão do resultado sem unidades.

Unidades explicadas

First-order
Um processo cuja velocidade é proporcional à quantidade presente, pelo que a fração restante por unidade de tempo é constante.
Exponential decay
A forma matemática de um processo de primeira ordem. A quantidade cai mais depressa no início e abranda com o tempo.
e
A base do logaritmo natural, 2.71828. O expoente tem de ser sem dimensões.

Erros comuns

  • Misturar as unidades de k e de tempo de modo a que o expoente não seja sem dimensões. É o erro dominante em toda a família e não dá qualquer aviso.
  • Confundir uma velocidade com uma constante de velocidade. A velocidade instantânea de perda é k vezes a quantidade atual, pelo que a velocidade cai à medida que a quantidade cai.
  • Usar uma meia-vida onde se espera k, ou um k onde se espera uma meia-vida.
  • Aplicar o modelo a uma situação de ordem zero. Se a eliminação estiver saturada em quantidades elevadas, o decaimento é linear e não exponencial.

Limitacoes importantes

  • O modelo tem um compartimento. A distribuição para dentro e para fora dos tecidos, que é uma parte grande de uma meia-vida real, está inteiramente ausente.
  • Este é um modelo de um compartimento e de primeira ordem. Assume um único conjunto homogéneo, disponibilidade imediata da quantidade inteira, e uma eliminação proporcional ao que está presente. A farmacocinética real envolve absorção, distribuição para os tecidos, ligação a proteínas, várias vias de eliminação com velocidades diferentes, e metabólitos que podem eles próprios ser ativos. Nada aqui descreve como qualquer substância se comporta numa pessoa.
  • Descreve uma única substância. Qualquer metabólito ativo não contribui para nada aqui.

Perguntas frequentes

What does the first-order elimination calculator compute?

Given an initial amount, a rate constant k, and an elapsed time, it computes how much remains using the exponential decay equation A(t) = A0 x e^(-kt).

How do I use the first-order elimination calculator?

Enter the initial amount, the rate constant k, in inverse time units, and the elapsed time, in matching time units. The calculator returns the amount remaining and the fraction remaining.

How is the first-order elimination calculator different from the homepage half-life calculator?

This calculator takes a rate constant k directly; the homepage half-life calculator takes a half-life value and derives k internally. Use the elimination rate constant calculator first if you only have a half-life and want to work with this rate-constant framed version instead.

What is the underlying model behind the first-order elimination calculator?

A one-compartment, first-order exponential elimination model, the standard textbook approximation for how a substance's amount decreases over time when its elimination rate is proportional to how much is currently present.

What happens at time zero on the first-order elimination calculator?

The fraction remaining is exactly 1, 100 percent, at time zero, since e^0 equals 1, so the amount remaining equals the initial amount you entered.

What happens with a negative elapsed time on the first-order elimination calculator?

It is rejected as invalid; elapsed time must be zero or a positive number, since this model only describes forward-in-time decay.

Is the first-order elimination calculator a medical or dosing tool?

No. It is a mathematical model for educational purposes only. It does not provide medical advice, dosing guidance, or a prediction of any real substance’s elimination in a body.

Is the first-order elimination calculator free to use?

Yes. The first order elimination calculator runs entirely in your browser.