Calculadora de eliminacion de primer orden
Aplica el modelo de decaimiento de orden uno A(t) = A0 x e^(-kt) para calcular la cantidad y la fracción restante tras un tiempo t. Un modelo de manual, no es consejo médico ni de dosificación.
Modelos farmacocineticos
Campos de la calculadora
Modelos farmacocineticos: Esta es una herramienta de referencia matematica y de laboratorio. No diagnostica, trata ni recomienda una dosis, y no constituye consejo medico.
La calculadora de eliminación de primer orden responde a la pregunta que la semivida está definida para responder: dada una cantidad inicial, una constante de velocidad y un tiempo transcurrido, ¿cuánto queda?
Es el cálculo central de esta familia, y los otros nueve son reordenaciones de este.
La propiedad que define la eliminación de primer orden es que la fracción restante depende solo de cuántas semividas han pasado, no de cuánto tuvieras al principio. Cien unidades y un millón de unidades decaen exactamente al mismo ritmo proporcional.
Por qué la fracción depende del tiempo y no de la cantidad
La consecuencia más útil de la eliminación de primer orden es que la cantidad inicial no aparece en la fracción en absoluto. Escala la respuesta y no hace nada más, y por eso una muestra pequeña y un envase grande descienden al mismo ritmo proporcional bajo las mismas suposiciones. La calculadora de porcentaje restante es este mismo cálculo con la cantidad inicial dividida, y las dos páginas devuelven un cociente con distinto disfraz.
El corolario es que una semivida es una afirmación sobre una proporción, así que no se puede acortar empezando por más ni alargar empezando por menos. Si observas un descenso que no sigue esa regla, lo que está mal es el modelo y no la aritmética, y averiguar cuál de los dos es suele ser más productivo que recurrir a una fórmula más elaborada. Empieza preguntando algo que tiene respuesta mecánica: ¿la cantidad perdida por unidad de tiempo depende de cuánto había?
El exponente tiene que salir adimensional
El exponente que va delante de e es un producto, y un producto solo tiene sentido cuando sus factores se cancelan. Ese único requisito es la razón por la que la regla de unidades de esta familia es estricta. La constante de velocidad lleva tiempo invertido, el tiempo transcurrido lleva tiempo, y su producto es un número puro. Si le pones una unidad al exponente, todas las cifras que hay debajo están mal en la magnitud de esa unidad, sin que se levante ningún error en ninguna parte, porque a la calculadora se le hizo una pregunta numérica bien formada y la respondió perfectamente.
Hacer a mano la comprobación de dimensiones lleva un par de segundos y atrapa prácticamente todos los fallos silenciosos. Una constante de velocidad por hora exige un tiempo en horas. Si la fuente dio días, convierte antes de escribir. La calculadora de unidades de tiempo es el camino más corto, y la práctica general de fijar una unidad antes de empezar una cadena de aritmética de péptidos está cubierta en la guía de conversión de unidades de péptidos .
Dónde el primer orden deja de ser primer orden
Un comportamiento de primer orden significa que la fracción perdida por unidad de tiempo es constante. Se cumple mientras la retirada es proporcional a lo presente, que es la situación habitual lejos de la saturación. Falla cuando la maquinaria de retirada queda limitada por su capacidad, porque allí la cantidad cae a más o menos la misma magnitud absoluta por unidad de tiempo sea cual sea la que queda, y la curva se endereza hacia una recta. Un descenso que parece lineal en su parte tardía te está diciendo algo sobre el mecanismo y no sobre la calculadora.
Hay un segundo fallo más sutil. Las curvas de descenso reales suelen contener más de una forma, porque el material se pierde a menudo deprisa al principio y despacio después, cuando una fase de distribución rápida deja paso a otra más lenta. Una sola constante de velocidad encaja bien en una de esas fases y mal en la otra, y qué fase describe una cifra citada es precisamente lo que normalmente se deja sin decir. La guía sobre eliminación de primer orden y aritmética de la semivida recorre dónde es defendible una sola exponencial y dónde no lo es.
Las dos salidas llevan información distinta
Esta página devuelve dos cifras y no son redundantes. La fracción restante es la salida del modelo propriamente dicha: depende solo de k y del tiempo transcurrido, y sería idéntica para cualquier cantidad inicial. La cantidad restante es esa fracción multiplicada por el número escrito en el primer campo, lo cual la convierte en una afirmación sobre una cifra inicial concreta y nada más general.
Mantener las dos separadas tiende a evitar el error posterior más común, que es tratar un valor absoluto derivado como si llevara información que el modelo no tiene. Ninguna de las dos salidas dice por qué cae la cantidad ni qué significaría esa pérdida. Es una curva, no un mecanismo, y no contiene absorción, ni distribución, ni unión, ni metabolito, ni persona. Cuando lo que necesitas es una concentración en lugar de una cantidad, la conversión a un volumen hay que aportarla aparte, que es para lo que existe la calculadora de molaridad .
Como funciona esta calculadora
El modelo es un decaimiento exponencial. El exponente es el producto de la constante de velocidad y el tiempo transcurrido, y la exponencial de un número negativo siempre es menor que uno, así que la cantidad siempre cae.
Una forma equivalente y a menudo más clara usa la semivida directamente: después de n semividas la fracción restante es un medio elevado a n. Un número entero de semividas es trivial, y uno fraccionario es donde la exponencial se gana el sueldo.
Las formulas
-
A(t) = A0 x e^(-k x t)
- A0
- la cantidad en el tiempo cero
- k
- constante de eliminación
- t
- tiempo transcurrido
El exponente k x t debe ser adimensional, y por eso las unidades de k y de t tienen que ser inversas entre sí.
-
fraction remaining = e^(-k x t) = 0.5^(t / t-half)
La misma fracción escrita en mitades, que hace fáciles de comprobar los números enteros y medios de semividas.
Ejemplo resuelto
Cantidad restante después de exactamente una semivida
Ejemplo ilustrativo. Los numeros se eligen para que la aritmetica sea facil de comprobar. No son una dosis, un protocolo ni una recomendacion.
Datos
- Cantidad inicial
- 100
- Constante de velocidad
- 0.02888 per hour
- Tiempo transcurrido
- 24 hours
- Calcular el exponente
- Sustitucion
- 0.02888 per hour x 24 hours
- Resultado
- 0.6931
- Exponenciar
- Sustitucion
- e^(-0.6931)
- Resultado
- 0.5000
- Multiplicar por la cantidad inicial
- Sustitucion
- 100 x 0.5000
- Resultado
- 50.00
Lo que demuestra
Queda exactamente la mitad, que es una buena comprobación de sentido porque la entrada se diseñó para ser una semivida. La velocidad de pérdida no es constante: en la primera hora el modelo pierde alrededor de un 2,8 por ciento, y en la vigésimo cuarta hora pierde alrededor de un 1,4 por ciento. La cantidad cae más deprisa al principio y se ralentiza a medida que se reduce, que es el comportamiento que define la cinética de primer orden.
Entender los campos de entrada
- Cantidad inicial
- La cantidad presente en el tiempo cero, en cualquier unidad coherente. Escala el resultado pero no cambia la fracción.
- Constante de eliminacion (k)
- La constante de eliminación. La calculadora de tiempo es aparte si lo que tienes es una semivida.
- Atencion: Introducir una semivida donde se espera k. Las dos son recíprocas hasta un factor de 0.6931, así que un 24 en el campo de k da un decaimiento mucho más lento de lo que debería.
- Tiempo transcurrido
- El tiempo transcurrido, en horas.
- Atencion: Las unidades tienen que ser las inversas de las unidades de k. Una k por hora con un tiempo en días es un error de factor 24, y es silencioso.
Entender los resultados
- Cantidad restante
- La cantidad que queda tras el tiempo transcurrido, en la unidad que se haya introducido para la cantidad inicial.
- Fraccion restante
- La proporción de la cantidad inicial que sigue presente, de cero a uno. Es la versión del resultado sin unidades.
Unidades explicadas
- First-order
- Un proceso cuya velocidad es proporcional a la cantidad presente, de modo que la fracción restante por unidad de tiempo es constante.
- Exponential decay
- La forma matemática de un proceso de primer orden. La cantidad cae más deprisa al principio y se ralentiza con el tiempo.
- e
- La base del logaritmo natural, 2.71828. El exponente tiene que ser adimensional.
Errores comunes
- Mezclar las unidades de k y del tiempo de modo que el exponente no sea adimensional. Es el error dominante en toda la familia y es silencioso.
- Confundir una velocidad con una constante de velocidad. La velocidad instantánea de pérdida es k multiplicada por la cantidad actual, así que la velocidad cae a medida que cae la cantidad.
- Usar una semivida donde se espera k, o una k donde se espera una semivida.
- Aplicar el modelo a una situación de orden cero. Si la eliminación está saturada a cantidades altas, el decaimiento es lineal, no exponencial.
Limitaciones importantes
- El modelo es de un compartimento. La distribución dentro y fuera de los tejidos, que es una parte grande de una semivida real, está completamente ausente.
- Este es un modelo de un compartimento y de primer orden. Supone un único conjunto homogéneo, disponibilidad inmediata de toda la cantidad y una eliminación proporcional a lo presente. La farmacocinética real incluye absorción, distribución a los tejidos, unión a proteínas, varias vías de eliminación con velocidades distintas y metabolitos que pueden ser activos a su vez. Nada de lo que hay aquí describe cómo se comporta cualquier sustancia en una persona.
- Describe una sola sustancia. Cualquier metabolito activo no aporta nada aquí.
Preguntas frecuentes
What does the first-order elimination calculator compute?
Given an initial amount, a rate constant k, and an elapsed time, it computes how much remains using the exponential decay equation A(t) = A0 x e^(-kt).
How do I use the first-order elimination calculator?
Enter the initial amount, the rate constant k, in inverse time units, and the elapsed time, in matching time units. The calculator returns the amount remaining and the fraction remaining.
How is the first-order elimination calculator different from the homepage half-life calculator?
This calculator takes a rate constant k directly; the homepage half-life calculator takes a half-life value and derives k internally. Use the elimination rate constant calculator first if you only have a half-life and want to work with this rate-constant framed version instead.
What is the underlying model behind the first-order elimination calculator?
A one-compartment, first-order exponential elimination model, the standard textbook approximation for how a substance's amount decreases over time when its elimination rate is proportional to how much is currently present.
What happens at time zero on the first-order elimination calculator?
The fraction remaining is exactly 1, 100 percent, at time zero, since e^0 equals 1, so the amount remaining equals the initial amount you entered.
What happens with a negative elapsed time on the first-order elimination calculator?
It is rejected as invalid; elapsed time must be zero or a positive number, since this model only describes forward-in-time decay.
Is the first-order elimination calculator a medical or dosing tool?
No. It is a mathematical model for educational purposes only. It does not provide medical advice, dosing guidance, or a prediction of any real substance’s elimination in a body.
Is the first-order elimination calculator free to use?
Yes. The first order elimination calculator runs entirely in your browser.
Calculadoras relacionadas
- Calculadora de constante de eliminacion Convierte una vida media en una constante de eliminación de orden uno, k = ln(2) / vida media. Un modelo de manual, no es consejo médico ni de dosificación.
- Calculadora de vida media a partir de la constante Convierte una constante de eliminación de orden uno en una vida media, vida media = ln(2) / k, lo inverso del cálculo anterior. Un modelo de manual, no es consejo médico ni de dosificación.
- Calculadora de tiempo hasta porcentaje restante Despeja el tiempo transcurrido en el modelo de decaimiento de orden uno, t = vida media x log2(1 / fracción restante), para un porcentaje objetivo. Un modelo de manual, no es consejo médico ni de dosificación.
- Calculadora de porcentaje restante Aplica el modelo de decaimiento de orden uno para calcular el porcentaje restante tras un tiempo transcurrido y una vida media dados. Un modelo de manual, no es consejo médico ni de dosificación.