Calcolatore del tempo allo stato stazionario

Questa pagina restituisce il tempo necessario per entrare entro una tolleranza dichiarata da un livello che non viene mai raggiunto davvero, ed entrambe le metà di quella frase contano. Lo stato stazionario è il punto in cui l’ingresso eguaglia la rimozione. Una volta lì, ogni dose sostituisce esattamente ciò che l’intervallo ha rimosso, quindi il livello smette di cambiare, ma smette di cambiare asintoticamente: lo scarto fra il livello presente e il livello assestato si riduce della stessa proporzione e non della stessa quantità. Chiedere quando si è arrivati è quindi mal posto, mentre chiedere quanto si è vicini è ben posto. La guida allo stato stazionario e all’accumulo affronta la stessa distinzione dal lato dell’accumulo.

La frazione raggiunta dopo un numero intero di dimezzamenti ha una forma verificabile all’istante: uno meno un mezzo elevato alla potenza del conteggio. Dopo uno è metà, dopo due tre quarti, dopo tre sette ottavi. Ogni cifra è la precedente più metà di ciò che mancava ancora, che è la stessa cosa che dire che il livello guadagna metà della distanza residua a ogni emivita. Quell’avvicinamento geometrico è il motivo per cui la successione non può mai arrivare, ed è anche il motivo per cui copre la maggior parte del percorso per tempo.

L’intervallo che si cita come regola pratica, quattro o cinque emivite, è quello che questa pagina produce. Quel intervallo non è un’affermazione su quanto tempo serva. È una decisione sulla tolleranza. Novanta per cento richiede circa 3.32 emivite, novantanove circa 6.64 e novantanove virgola nove quasi dieci. A quattro e a cinque non cambia nulla. Cambia soltanto la percentuale che eri disposto ad accettare, e quella è una scelta e non una scoperta. La pagina originale dell’emivita mostra il declino a dose singola che descrive lo stesso conteggio di emivite.

La ragione per cui si ricorda il centro di quell’intervallo è che i guadagni iniziali sembrano drammatici e quelli finali sembrano nulla. Passare da metà a tre quarti è un miglioramento relativo del cinquanta per cento in un passo. Passare dal 96.9 al 98.4 per cento è un miglioramento relativo di circa un punto e mezzo per cento per esattamente lo stesso passo. L’aritmetica è identica nei due casi, e il secondo è il motivo per cui una cifra citata come quattro o cinque emivite va letta come abbastanza vicino per lo scopo presente e non come un punto di arrivo.

La seconda uscita è la più trasferibile delle due. Espressa in emivite, il tempo per raggiungere una percentuale scelta è un numero puro, privo di unità e indipendente dalla sostanza che si sta immaginando, quindi può essere messo accanto a una cifra citata ovunque senza alcuna conversione. Espresso in ore è saldato all’emivita particolare che è stata digitata, che a sua volta è saldata alla fonte da cui quella proveniva. Se uno di questi numeri deve essere scritto e ricordato, scrivi le emivite. La guida all’eliminazione del primo ordine e all’aritmetica dell’emivita spiega perché quella è l’unità naturale per tutta la famiglia.

È anche l’illustrazione più chiara di un punto che vale in tutta questa famiglia. Nessuno di questi calcolatori produce conoscenza su una sostanza. Produce conoscenza sulla relazione fra due numeri che si avevano già. Il calcolatore del fattore di accumulo prende la stessa coppia di ingressi e riporta la cifra complementare, che è il multiplo di cui cresce un picco una volta assestato il livello.

Una percentuale dello stato stazionario non dice nulla sul fatto che quel livello sia appropriato, e le due cose vengono confuse abbastanza spesso da meritare un nome. È un’affermazione sulla convergenza, non sull’adeguatezza. Scegliere novanta invece di novantaquattro cambia la risposta di meno di un fattore due e non cambia assolutamente nulla sul comportamento del sistema. La percentuale è una tolleranza che imposti tu, e la pagina riporta il costo di mantenerla.

L’obiettivo deve inoltre essere inferiore a cento, e quella restrizione è matematica e non pedante. A esattamente cento il logaritmo di uno su zero non è definito e non esiste alcun tempo finito. Valori appena sotto cento sono perfettamente leciti e restituiscono durate molto grandi, il che è il modello che si comporta correttamente e non un difetto da segnalare. Per vedere la relazione procedere in avanti invece che all’indietro, il calcolatore della frazione allo stato stazionario prende un numero di dosi dove questa pagina prende un obiettivo.