Convertisseur d'unites de temps

Tous les préfixes métriques de ce site sont des puissances de dix, et l’habitude qui en découle est de multiplier ou de diviser par mille à chaque étape. Le temps est là où cette habitude échoue complètement : soixante secondes dans une minute, soixante minutes dans une heure, vingt-quatre heures dans un jour. Aucun de ces nombres ne contient de facteur dix, si bien qu’aucune aisance avec le convertisseur d’unités de masse ne se transporte. Un jour vaut vingt-quatre heures et non mille, et une page qui n’existe que pour faire cette conversion n’est pas une page inutile.

Les facteurs ne sont pas uniformes non plus dans l’autre sens. Il n’y a sur ce convertisseur aucune unité entre une heure et un jour au-delà du jour lui-même, et rien de plus petit qu’une seconde : l’échelle a donc quatre barreaux séparés par trois écarts différents. Les semaines, les mois et les années sont absentes pour une bonne raison : une semaine est sept jours exacts et pourrait être ajoutée, mais un mois n’est pas un nombre fixe de jours, et ajouter des unités dont la durée dépend d’un calendrier ferait que chaque résultat dépendrait du mois que l’on aurait voulu dire.

La frontière qui compte sur cette page est celle du jour à l’heure. Une demi-vie publiée est souvent exprimée en jours alors que l’arithmétique des vitesses ailleurs sur ce site travaille en heures, et donner un chiffre en jours à un calcul qui attend des heures produit une réponse fausse d’un facteur vingt-quatre, sans le moindre message d’erreur. Le nombre est toujours produit, il reste fini et positif, et il est simplement faux d’une façon qui n’apparaît que si l’on vérifie l’unité de sortie. Le passage des heures aux minutes est plus sûr à un titre et plus dangereux à un autre, parce que soixante est un nombre rond et qu’un zéro mal placé produit donc une réponse parfaitement plausible.

La solution est de convertir avant de saisir plutôt qu’après, et de convertir de façon à laisser une trace. Multiplier une demi-vie par vingt-quatre avant de l’utiliser face à une constante de vitesse horaire laisse ce vingt-quatre visible dans le calcul, et c’est ce qui rend une erreur ultérieure détectable plutôt qu’invisible. Le calculateur de demi-vie à partir de la constante travaille dans les unités que ses propres entrées lui donnent, et le guide sur l’élimination du premier ordre et l’arithmétique de la demi-vie expose pourquoi une constante de vitesse et une demi-vie sont les inverses l’une de l’autre plutôt que deux nombres indépendants.

Ce que ce convertisseur traite est une durée : une longueur de temps, indépendante du moment où elle se produit. Une heure de la journée est une position à l’intérieur d’une journée, et elle ne se convertit pas de la même façon, parce qu’un jour ne fait vingt-quatre heures que si l’on n’a rien décidé de l’heure d’été et de la convention à employer. Franchir une frontière où la journée locale ne fait pas vingt-quatre heures change la différence entre deux heures de la journée sans qu’aucune des deux change. C’est pourquoi aucun calcul de durée sur ce site ne reçoit d’heure de la journée.

L’arithmétique des durées est associative, ce qui vaut la peine de le savoir quand une chaîne de conversions paraît suspecte. Multiplier par vingt-quatre puis par soixante donne le même résultat que multiplier par soixante puis par vingt-quatre, parce que ce sont deux multiplications exactes et que la multiplication est commutative. Ce qui ne commute pas, c’est l’arrondi : convertir des jours en heures, puis en minutes, puis en secondes en arrondissant à chaque étape donne une réponse légèrement différente d’une conversion faite en une seule fois à la fin, et sur une longue chaîne l’écart est faible mais il ne va que dans un seul sens.

Le résultat affiché est arrondi pour la présentation et porte plus de décimales qu’une durée n’en supporte normalement. Une demi-journée vaut exactement douze heures et exactement mille deux cents minutes, donc ces chiffres sont exacts, mais une durée dérivée d’un calcul de vitesse n’est aussi précise que la vitesse dont elle vient, et une durée à neuf décimales laisse entendre une confiance que l’arithmétique ne peut pas fournir. Choisir combien de chiffres conserver est une décision sur ce que l’on croit, et elle se prend à partir de l’entrée plutôt que de lui être léguée par l’affichage.

Deux habitudes rendent fiable le travail sur des durées. Convertissez l’intervalle entier une seule fois plutôt que partiellement, parce qu’un intervalle à moitié converti est le genre d’erreur le plus difficile à voir. Et gardez l’unité attachée à chaque nombre que vous écrivez, puisque sans elle une durée est indiscernable d’une vitesse, et que ce sont là deux grandeurs dont on prend le quotient en plusieurs endroits de ce site. C’est ce dernier point qui explique que le calculateur de pourcentage restant prenne une demi-vie et un temps écoulé comme de simples nombres, en vous laissant décider l’unité et la tenir identique sur les deux, tandis que le calculateur de temps jusqu’au pourcentage restant rend un temps dans l’unité dans laquelle sa demi-vie a été saisie. Le calculateur de demi-vie effective est l’endroit où deux durées doivent être réconciliées avant que l’une ou l’autre puisse servir.