Calculadora de escalado de lote

El factor de escala es un cociente entre dos tamaños de lote, y aplicarlo a la cantidad de un componente es una sola multiplicación. La suposición escondida en esa multiplicación es que todas las propiedades del proceso que importan son proporcionales al tamaño de lote, de modo que los cocientes entre componentes, el orden de adición, la temperatura y los tiempos se quedan exactamente donde estaban. Es una suposición fuerte y es todo el contenido del cálculo. La calculadora la aplica con fidelidad y no tiene manera alguna de contrastarla con el proceso físico.

Ayuda ser preciso sobre qué predice la linealidad y qué no. Predice una cantidad: diez pasa a cincuenta con un factor de cinco, para todos los componentes, sin excepción. No predice un rendimiento, una velocidad, una pureza, un tamaño de partícula ni una duración. Nada en esta aritmética garantiza que un proceso que consiguió un resultado concreto al tamaño base lo consiga con cinco veces el volumen, y la calculadora de porcentaje de rendimiento mide ese resultado en lugar de predecirlo, que es la distinción que esta página existe para trazar. Una receta escalada es una estimación de qué probar, no un pronóstico de lo que se va a obtener.

El factor también se lee mal con facilidad en la dirección que importa. Un factor de 0.2 es una reducción a la quinta parte y no una reducción del veinte por ciento, y un factor de 5 es cinco veces el componente y no un cinco por ciento más de él. Haz la aritmética en un solo componente antes de leer nada más: si la cantidad escalada de ese componente parece mal, nada de lo demás merece leerse. Y aplica el mismo factor a todos los componentes. Una receta escalada de forma selectiva no es un error aritmético sino otra receta, y es la forma más fácil de producir un proceso que nadie ha validado.

Varias cosas dejan de ser proporcionales al crecer el volumen, y las dos primeras muerden casi de inmediato. La geometría del recipiente no escala, porque duplicar cada dimensión lineal multiplica el volumen por ocho y no por dos, así que un recipiente construido para contener el doble de material tiene otra profundidad, otra forma y otro patrón de flujo. La potencia de agitación por unidad de volumen cae mientras que la distancia que el fluido tiene que recorrer para hacerse uniforme crece, así que el tiempo necesario para homogeneizar sube aunque el tiempo de agitación escrito no haya cambiado ni un segundo. El espacio libre también cambia, y cualquier cosa sensible a una fase gaseosa se encuentra con otro recipiente.

El comportamiento térmico es el otro fallo casi universal, y se deduce de la misma geometría. Una velocidad de reacción por unidad de volumen puede permanecer invariable en un escalado lineal mientras que el calor liberado por unidad de volumen sube, porque la superficie disponible para retirarlo baja en relación con el volumen que lo produce. El resultado es un núcleo más caliente, un retorno más lento a la temperatura objetivo y, donde el material es sensible, otra distribución de productos. La transferencia de masa se comporta igual: un recipiente mayor da un camino de difusión más largo, así que todo lo que esté limitado por disolución o por transferencia entre fases se ralentiza en proporción a la longitud y no al volumen.

La solubilidad y la nucleación están más adelante en el mismo eje. Una concentración que se disolvía sin problema pasa a estar sobresaturada cuando la velocidad de enfriamiento cambia con la escala, y una solución sobresaturada que nucleaba limpiamente en un recipiente pequeño puede quedarse límpida o precipitar de golpe en uno grande. El precipitado y el tamaño de los cristales los fija la rapidez con que se alivia la sobresaturación frente a la rapidez con que aparecen los núcleos, y ambas cosas se mueven con el mezclado y con la transferencia de calor. Nada de esto es exótico. Es la razón ordinaria por la que un proceso que funciona a un tamaño necesita reoptimizarse en otro, y nada de ello se ve en el factor devuelto aquí.

No todo en una receta se multiplica por el factor, y la prueba es lo que la instrucción dice realmente y no lo que parece querer decir. Todo lo que se especifique como cociente, porcentaje, concentración o proporción está definido respecto al lote y tiene que escalar con él. Todo lo que se especifique como cantidad absoluta, carga fija de catalizador, cantidad de semilla o un ajuste hecho a un valor medido y no a un volumen calculado está definido con independencia del tamaño y no debe escalar. Donde una solución madre aporta un componente, el volumen de esa solución madre escala para que la masa que entrega escale con él, y la calculadora de solución madre es donde se recalcula ese volumen.

Aquí es donde una receta escalada deja de ser en silencio la receta que se validó. Un catalizador que se añade como masa fija y no como fracción de carga probablemente se fijó por una razón ligada al tamaño original, y multiplicarlo cambia el proceso en lugar de reproducirlo. Al escalar, escribe la receta nueva completa y comprueba cada línea contra la redacción original en lugar de aplicar un factor general, y resuelve cualquier ambigüedad antes de empezar. Donde un componente llega como paso de dilución y no como volumen, la calculadora de dilución C1V1 es la que mantiene fija la concentración resultante mientras los volúmenes se mueven.

Reducir la escala no es seguro solo porque sea más pequeño. El cociente entre superficie y volumen se mueve en el sentido contrario, así que las pérdidas en el vidrio, en los filtros y en las herramientas de transferencia pasan a ser una fracción mayor de un lote más pequeño. El volumen muerto en el recipiente y en las pipetas deja de ser despreciable, y el error de pesada deja de ser despreciable, porque la tolerancia absoluta de una balanza es una masa fija y dividir esa masa fija entre un lote más pequeño produce un error relativo mayor. Una receta que funciona en un vaso de precipitados puede fallar en un vial exactamente por estas razones.

La aritmética de volúmenes pequeños es el mismo punto visto en números, y la guía sobre redondeo y precisión en volúmenes pequeños lo cubre en detalle. La disciplina útil es decidir qué mediciones van a sostener el resultado y mantenerlas cómodamente por encima de la resolución del equipo, en lugar de calcular con cuidado y luego pesar en el límite de lo que una balanza puede leer. Cuando del lote más pequeño hacen falta muchas muestras, la calculadora de preparación de muestras resuelve la parte del volumen, y la prueba honesta de si la escala se ha mantenido es un porcentaje de recuperación por paso medido al nuevo tamaño y no el supuesto de que se ha trasladado.